ciągłość funkcji dwóch zmiennych lll: potrzebuję pomocy z takim zadaniem: Zbadać ciągłość funkcji:

	x4 − y4
f(x,y)=		⇔ (x,y)≠(0,0)
	x4+y4

0 ⇔ (x,y)=(0,0)

lll: ?

lll: ?

Basia: lim_y→0[ lim_x→0 f(x,y) ] =

	x4−y4
limy→0[ limx→0		] =
	x4+y4

	−y4
limy→0[		] =
	y4

lim_y→0[ −1] = −1 ≠ 0=f(0,0) czyli nie jest ciągła w punkcie (0,0) poza tym lim{ (x,y)→(0,0) w ogóle nie istnieje, bo lim_x→0[ lim_y→0 f(x,y) ] =

	x4−y4
limx→0[ limy→0		] =
	x4+y4

	x4
limx→0[		] =
	x4

lim_x→0[ 1] = 1 czyli granice iterowane istnieją ale nie są sobie równe (a twierdzenie mówi, że jeżeli istnieją obie granice iterowane i granica funkcji dwóch zmiennych to są one sobie równe) można też pokazać, że lim _{(x,y)→(0,0)} nie istnieje korzystając ze współrzędnych biegunowych

lll: a można to zrobić w ten sposób ze wybiorę sobie jakieś dwa ciągi (xn, yn) dążące do 0 i pokażę że dla tych ciągów wychodzą różne granice funkcji f(Pn) te ciągi to np.

	1		1		1		3		1
(		,		) i (		,		) , albo (		,0)
	n		n		n		n		n

?

lll: bo granic iterowanych jeszcze nie mielismy

Basia: możesz oczywiście; tylko trzeba było od razu napisać co proponujesz napisałabym "dobrze" i byłoby po sprawie najłatwiej wziąć (¹_n; 0) i (0; ¹_n) wyjdą Ci granice 1 i −1

lll: nie pisałem, bo myślałem że to źle, bo jak na razie wiekszość funkcji w zadaniu wychodizi mi nieciągła dzięki za pomoc!

lll: nie pisałem, bo myślałem że to źle, bo jak na razie wiekszość funkcji w zadaniu wychodizi mi nieciągła dzięki za pomoc!