równanie wykładnicze PuRXUTM: Rozwiąż równanie (√5+√24)^x+(√5−√24)^x=10 ( tam jest 5+√24 pod pierwiastkiem )

PuRXUTM: Proszę o pomoc

ICSP:

	1
(√5 −√24)x =
	(√5 + √24)x

teraz już sobie poradzisz.

PuRXUTM: a skąd to wziąłeś ?

ICSP: ogólnie znana własność. Możesz ją łatwo udowodnić usuwając niewymierność.

PuRXUTM: teraz na końcu wychodzi mi (√5+2√6)^x=5+2√6 v (√5+2√6)^x=5−2√6 w pierwszym x=1 a w drugim ?

ICSP: z tej samej własności :

	1
5 − 2√6 =
	5 + 2√6

ICSP: i w pierwszym na pewno nie x = 1

pigor: ... bo np.

	√5−√24		√5−√24 *√5+√24
√5−√24=		=		=
	1		√5+√24

	√52−√242		√25−24		1
=		=		=		. ...
	√5+√24		√5+√24		√5+√24

PuRXUTM: no tak IC SP rzeczywiście odpowiedź to x=−2 lub x=2 dzięki i pigor tobie też dzięki za wytłumaczenie dowód rzeczywiście łatwy

pigor: ... możesz tez zacząć inaczej np. tak : ponieważ 5±√24=5±2√6=3±√4*6+2=√3²±2√3{√2+√2²=(√3±√2)² , to dane równanie przyjmie postać: √(√3+√2)^2x+√(√3−√2)^2x=10 ⇔ (√3+√2)^x+(√3−√2)^x=10 ⇔

	1
⇔ (√3+√2)x+		=10 ⇔ ((√3+√2)x)2−10(√3+√2)x+1=0 i
	(√3+√2)x

	10−4√6		10+4√6
Δ=96=16*6 i √Δ=4√6 ⇒ (√3+√2)x=		lub (√3+√2)x=		⇒
	2		2

⇔ (√3+√2)^x=5−2√6 lub (√3+√2)^x=5+2√6 ⇔ ⇔ (√3+√2)^x=(√3−√2)² lub (√3+√2)^x=(√3+√2)² ⇔ ⇔ (√3+√2)^x=(√3+√2)⁻² lub x=2 ⇔ x=−2 lub x=2