pola ***pola***: 9.24 Niech P będzie dowolnym punktem wewnętrznym trójkąta ABC. Wykaż że x y z −− + −−− + −−− = 1 h₁ h₂ h₃ gdzie x,y,z oznaczaja odleglosci tego punktu od boków trójkąta

Mickej : a h₁ h₂ h₃

Mickej : robiłem kiedyś takie zadanie tylko że trzeba było wykazać żę suma małych wysokości jest równa dużej wysokości takie zadania robi sie na polach tych trójkątów

Bogdan: Informacje podane w zadaniu są wystarczające do jego rozwiązania. Podpowiedź: Trzeba wyznaczyć wzory na pole trójkata.

Mickej : h₁ h₂ h₃ to wysokości trójkąta tak

Bogdan: Pole trójkata P = ¹₂ax + ¹₂by + ¹₂cz = ¹₂(ax + by + cz) oraz P = ¹₂ah₁, P = ¹₂bh₂, P = ¹₂bh₂ ¹₂ah₁ = ¹₂(ax + by + cz) => h₁ = ^{ax + by + cz}_a ¹₂bh₂ = ¹₂(ax + by + cz) => h₂ = ^{ax + by + cz}_b ¹₂bh₃ = ¹₂(ax + by + cz) => h₃ = ^{ax + by + cz}_c

x		y		z
	+		+		= 1
h1		h2		h3

x		y		z
	+		+		=
ax + by + cza		ax + by + czb		ax + by + czc

	x*a		y*b		z*c
=		+		+		=
	ax+by+cza*a		ax+by+czb*b		ax+by+czc*c

	ax		by		cz
=		+		+		= 1
	ax + by + cz		ax + by + cz		ax + by + cz

Bogdan: Dostałaś ***pola*** rozwiązanie i zero reakcji z Twojej strony.

**pola**: tak, przepraszam, to dlatego, że wrzuciłam zadania których nie potrafiłam zrobić i musiałam wyjść, dopiero teraz mogłam na nie zerknąć, a wieczorem przeanalizuję. serdecznie dziękuję za odpowiedzi.