Ciągi ;))) V.Abel:

	n(n+1)
Wykaż, że 1+2+3+...+n=
	2

Mila: Ciąg arytmetyczny a₁−1 r=1 jest n wyrazów

	a1+an
Sn=a1 *		*n
	2

V.Abel: tak, ale proszono (w poleceniu) o dowód bez wzrou na sumę, da się jakoś?

Alkain: Jasne że się da Indukcja matematyczna:

	n(n+1)
1+2+3+...+n=
	2

Sprawdźmy np. czy dla n=4 zachodzi równość

	4(4+1)
1+2+3+4=
	2

10=10 L=P podkładamy pod n=k

	k(k+1)
1+2+3...+k=
	2

jeśli dla n=4 zachodzi równość to dla k+1 też powinna zajść.

	(k+1)*(k+1+1)
1+2+3+...+k+(k+1)=
	2

Zauważmy że

	k(k+1)
1+2+3...+k=
	2

Więc

k(k+1)		(k+1)*(k+1+1)
	+(k+1)=
2		2

k(k+1)		2(k+1)		(k+1)*(k+1+1)
	+		=
2		2		2

k(k+1)+2(k+1)		k2+2k+k+2
	=
2		2

k2+k+2k+2		k2+3k+2
	=
2		2

L=P co kończy dowód.

V.Abel: Bardzo, bardzo, bardzo dziękuję ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Godzio: Nieco krótszy dowód: 1 + 2 + ... + n = S, zapiszmy nieco inaczej: n + (n − 1) + ... + 1 = S Dodając otrzymujemy: (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1) = 2S 2S = n * (n + 1)

	n(n + 1)
S =
	2

Ajtek: Witaj Godzio, proszę nie załamuj mnie, analiza na jutro .

Godzio: Czemu Cię załamuję Ja sam jestem załamany, lada dzień kolokwium

Ajtek: Wiesz, daaaawno temu to złapał bym Twój sposób podejrzewam szybko, ale starość nie radość, luki w pamięci ogromne .

Eta: Zjedzcie ...... będzie dobrze

Ajtek: Dzięki Eta .