? Marek: Uzasadnij, że liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a³+b³=2c³ to

1		1		2
	+		=
a2+ac+c2		c2+cb+b2		a2+ab+b2

Marek:

Marek: Proszę to pilne

Marek: ?

rumpek: Albo łap wskazówkę: wzór skróconego mnożenia Albo rób sam, lub wyślij sms i otrzymasz abonament z zadania.info [stamtąd to zadanie ]

Marek: ale właśnie ze wzoru skróconego mnożenia mi nic nie wychodzi i nie piszę tu dlatego, żeby samemu robić tylko żeby mi ktoś pomógł naprowadzić mnie

rumpek:

	a3 − b3
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) ⇔ a2 + ab + b2 =
	a − b

	c3 − b3
c3 − b3 = (c − b)(c2 + cb + b2) ⇔ c2 + cb + b2 =
	c− b

	a3 − c3
a3 − c3 = (a − c)(a2 + ac + c2) ⇔ a2 + ac + c2 =
	a − c

Wystarczy potem tylko podstawić i otrzymamy prawą stronę, więcej wskazówek nie będzie. Ewentualnie kup abonament, bo wrzucanie cały czas zadań z jednego arkusza który był 3 marca jest trochę nieuczciwe w stosunku do serwisu zadania.info

Marek: ja nie wiem skąd te zadania, bo dostałem je w szkole i dlatego

rumpek: http://www.zadania.info/55088 Teraz już wiesz

Marek:

	2(a−b)
dziękuję, ale którą prawą stronę niby otrzymam mi wyszło
	a3−b3

rumpek: Taka ci prawa wyszła, zauważ że po przekształceniu lewej będzie to samo ...

rumpek: Znaczy: Taka ci lewa wyszła Odpowiednie przekształcenie i będzie po prawej to samo L = P

Marek: i to wystarczy? chwilowo mi nie chce wyjśc jeszcze

rumpek:

	2		2		a − b
P =		=		= 2 *		=
	a2 + ab + b2		a3 − b3   a − b		a3 − b3

	2(a − b)
=		= L
	a2 − b3

c.n.u.

Marek: mi P taka wyszła a nie L

rumpek: Przekształć odpowiednio lewą będzie to samo

Marek: a poza tym to przecież mam do czego innego dojść bo to jest dowód a nie tożsamość

rumpek: jak udowodnisz, że L = P, to będzie KONIEC DOWODU. Akurat tutaj można potraktować to jako tożsamość, masz bowiem podane (a ∧ b ∧ c ≠ 0 )

Marek: czyli ja jeszcze tego nie udowodniłem

rumpek: Na twoim miejscu nie liczyłbym na gotowca

Marek: ja jeszcze lewej strony nie przekszłaciłem

Marek: no ja nie liczę przecież, tylko na jakąś podpowiedź

rumpek: Kolejna wskazówka: przekształć warunek a³ + b³ = 2c³

Marek: że niby a³+b³ rozpisać?

rumpek: To zależy od ciebie jak chcesz pociągnąć Można:

	a3 + b3
c3 =
	2

c³ − b³ = a³ + b³ itp. Można przekształcić całe wyrażenie przy pomocy równoważności czyli mnożąc mianownikiem ogólnie jest jakoś tak 4 − 5 sposobów na to

rumpek: Poprawka: a³ − c³ = c³ − b³

Marek: i za te wyrażenia podstawić te wcześniejsze, ale to jakoś nie wychodzi przecież z tego

rumpek: wszystko wychodzi, cacy

kylo1303: Marku Jesli podstawiasz za przeproszeniem "byle co" to ci raczej nie wyjdzie. Prawde powiedziawszy to w samym zdaniu juz ci podpowiadaja (nasuwaja rozwiazanie), mianowicie w tym momencie: a²+ac+c² w pierwszym ulamku. c²+cb+b² w drugim ulamku. To nasuwa ci co bedzie po zamianie: a³−c³ i c³−b³ Majac takie mianowniki szukaj zamiany twojego zalozenia w ktorym bedzie cos takiego zawarte.

rumpek: I tak najpiekniejsze rozwiązanie będzie z c. arytmetycznego

rumpek: Masz rozwiązanie i daj już spokój

	1		1
L =		+		=
	a2 + ac + c2		c2 + cb + b2

	1		1
=		+		=
	a3 − c3   a − c		c3 − b3   c − b

	a − c		c − b
=		+		=
	a3 − c3		c3 − b3

	a − c		c − b
=		+		=
	a3 + b3   a3 −   2		a3 + b3   − b3 2

	a − c		c − b
=		+		=
	2a3 − a3 − b3   2		a3 + b3 − 2b3   2

	a − c		c − b
=		+		=
	a3 − b3   2		a3 − b3   2

	2a − 2c		2c − 2b
=		+		=
	a3 − b3		a3 − b3

	2a − 2c + 2c − 2b
=		=
	a3 − b3

	2(a − b)
=		= P
	a3 − b3

wyszło? wyszło

Marek: faktycznie wyszło, bo ja źle wymnażałem, dzięki

rumpek:

matis : γ