Kombinatoryka. Możliwości w dużym lotku. Wybieranie uczniów do apelu. Paweł: Kombinatoryka. Możliwości w dużym lotku. Wybieranie uczniów do apelu. Ustawianie kolejności. Witam. Mam problem z trzema typami zadań, w zasadzie to z dwoma, bo to z dużym lotkiem i wybieraniem uczniów do apelu robi się podobnie. Zad. 1. Ile jest możliwości wypełnienia kuponu w dużym lotku (skreślić 6 liczb z 49) No i ja to chciałem zrobić z reguły mnożenia. To liczę |Ω|=49*48*47*46*45*44 no i wychodzi spora liczba. A w rozwiązaniu mam, że trzeba podzielić na 6!. Dlaczego mam to dzielić na 6 silnia? Dlaczego w innych zadaniach nie muszę, a tu akurat muszę? Jak wiedzieć, kiedy dzielić przez jakąś silnię, a kiedy nie trzeba? Zad. 2. Na ile sposobów można wybrać 5 uczniów do apelu spośród grupy 15 uczniów. I tu też bym zrobił tak |Ω|=15*14*13*12*11 ale znowu trzeba dzielić na silnię 5. Dlaczego? Zad. 3. Na konferencji zaplanowana wystąpienia pięciu specjalistów: biologa, genetyka, ekologa, prawnika i etyka. Na ile sposobów można zaplanować kolejność ich występowania, jeśli: a)bezpośrednio po prawniku wystąpi etyk, b)prawnik i genetyk nie powinni mówić jeden po drugim. I ja to liczę tak: Rozrysowuję to sobie na kartce a) PE___ v _PE___ v __E v ___E no to wykorzystałem po 2 możliwości w każdym, także zostają 3 czyli tam gdzie puste miejsca to możliwości 3, 2, 1 No to z reguły mnożenia: |Ω|= 1*1*3*2*1+ 3*1*1*2*1+3*2*1*1*1+3*2*1*1*1= 6+6+6+6= 24 No to tutaj mi chyba wyszło dobrze, ale w b) średnio rozumiem b) P_G__ v P__G v P___G v _PG v _P__G v ___G i prawnik z genetykiem mogą się zamienić miejscami, więc każdy wynik razy 2 a więc: 2*3*2+2*3*2+2*3*2+2*3*2+2*3*2+2*3*2=12+12+12+12+12+12=72 O, chyba dobrze. Jak tutaj rozpisałem to jakby prościej, bo wszystko po kolei. Może na sprawdzianie też tak na spokojnie porozpisuję, hmm... No cóż, proszę o wytłumaczenie 1 i 2 i napisanie coś na temat zadania trzeciego.

Paweł: Nie miało być tych emotikonek, przepraszam za nie.

Aga1.: Jeśli znasz Wzór na kombinację to sprawa jest prosta.

	49 6		49!		44*45*46*47*48*49
1)		=		=		=
			6!(49−6)!		6!

wychodzi coś około 13mln,jak dobrze pamiętam.

Aga1.: W Twoim zapisie kolejność jest ważna, a tak naprawdę przy losowaniu liczb w toto lotka, losowaniu kart z talii czy wyborze delegacji kolejność nie jest istotna, stąd liczysz ile masz czynników w liczniku np.5, to dzielisz przez 5!.

Paweł: Tego jeszcze nie mieliśmy. Robimy jakieś kwadraty i tam wpisujemy. I tak 6 kwadratów i do 44. Po prostu dlaczego trzeba przez silnię 6 podzielić?

Paweł: W takim zadaniu nie muszę dzielić przez silnię: 'Test zawiera 8 pytań. Jedno jest łatwe, jedno trudne. Na ile sposobów można ponumerować pytania jeśli kolejność może być dowolna. Tutaj liczę 8! i tyle. Nie muszę niczego dzielić. A tutaj też kolejność chyba nie jest ważna.

Paweł: To jak to będzie?