zadanie z wielomianów doodle: Wykaż że liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu x⁴ − x³ −3x² +5x −2 podzieliłem wielomian przez (x−1) zgodnie z twierdzeniem bezouta i wyszlo że W(x) = (x³ − 3x + 2)(x−1) teraz (x³ − 3x + 2) znowu podzieliłem przez (x−1) i wyszło że W(x) = (x−1)(x−1)(x²+x−2) dzieląc (x²+x−2) przez (x−1) wyszło wreszcie że W(x) = (x−1)(x−1)(x−1)(x+2) = (x−1)³(x+2) nie da się tego jakoś szybciej obliczyć? gdzie ja będę miał czas i miejsce na takie dzielenie w arkuszu maturalnym..ciężko będzie

doodle: i dodam przy okazji drugie zadanie bo nie chce już zakładać następnego tematu: wyznacz wartości a dla których wielomian W(x) = 2x² −5x +2 jest podzielny przez wielomian Q(x) = x−a pierwiastki wielomianu W(x) to 1/2 i 2 ale nie jestem pewien czy to wszystkie wartości, wielomian ma inne dzielniki niż pierwiastki? o0 to może być bardzo głupie pytanie, ale..po prostu nie wiem

rumpek: W(x) = (x − 1)³(x − a) * (x − 1)² = (x² − 2x + 1)(x − 1) = x³ − 2x² + x − x² + 2x − 1 = x³ − 3x² + 3x − 1 ** (x³ − 3x² + 3x − 1)(x − a) = x⁴ − 3x³ + 3x² − x − ax³ + 3ax² − 3ax + a = = x⁴ − (a + 3)x³ + (3 + 3a)x² + (−3a − 1)x + a

⎧	a + 3 = 1
⎨	3 + 3a = −3
⎩	−1 − 3a = 5

⎧	a = −2
⎨	a = −2
⎩	a = −2

Czyli drugim pierwiastkiem jest x = −2 Wystarczy przyrównać współczynniki

doodle: *dla sprostowania nie wiem czy 1/2 i 2 to wszystkie wartości jakie może przyjmować a

doodle: Dzięki wielkie rumpek

think: a ja zrobiłabym to tak: x⁴ − x³ −3x² +5x −2 = x⁴ − x³ −3x² + 3x + 2x − 2 = x³(x − 1) − 3x(x − 1) + 2(x − 1) = [x³ − x − 2x + 2](x − 1) = [x(x² − 1) − 2(x − 1)](x − 1) = [(x² + x − 2)(x − 1)](x − 1) = [(x − 1)(x + 2)(x − 1)](x − 1) = (x + 2)(x − 1)³ cnd

rumpek:

think: dzięęęki za uznanie