Okręgi w układzie współrzędnych Aneczka: okrąg jest opisany równaniem x do potęgi 2+ y do potęgi 2= 26p do potęgi 2, gdzie p jest różne od 0 . Uzasadnij ,że końce jego cięciwy AB mogą mieć współrzędne A=(5p,p) i B=(p,−5p). Wskaż możliwe współrzędne końców średnicy okręgu.

Aneczka: bardzo proszę o pomoc z góry dziękuje

yyyyyy:

Janek191: x² + y² = 26p²; p ≠ 0 A = ( 5p; p), B = ( p ; − 5p) (5p)² + p² = 25 p² + p² = 26 p² oraz p² + ( − 5p)² = p² + 15 p² = 26 p² czyli punkty A i B leżą na danym okręgu i wyznaczają jego cięciwę. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( x − 0)² + ( y − 0)² = 26 p² S = ( 0; 0) − środek danego okręgu y = 0 x² + y² = 26 p² x² + 0 = 26 p² x² = 26 p² x = − √26 p lub x = √26 p A₁ = ( − √26p ; 0) , B₁ = ( √26p; 0 ) − końce średnicy danego okręgu −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x = 0 0 + y² = 26 p² y² = 26 p² y = − √26p lub y = p(26} p A₂ = ( 0; − √26 p) , B₂ = ( 0; √26 p ) − inne końce średnicy danego okręgu −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y = x x² + y² = 26 p² −−−−−−−− 2 x² = 26 p² x² = 13 p² x = − √13 p lub x = √13p y = − √13p lub y = √13p A₃ = ( − √13p ; − √13 p) B₃ = ( √13 p; √13 p ) − końce średnicy danego okręgu −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− itd. y = a x ; a ≠ 0 x² + y² = 26 p² x² + (a x)² = 26p² x² + a² x² = 26 p² ( 1 + a²) x² = 26 p²

	26 p2
x2 =
	1 + a2

	√26 p		√26 p
x = −		lub x =
	√1 + a2		√1 + a2

	√26 p*a		√26 p*a
y = −		lub y =
	√1 + a2		√1 + a2

czyli

	√26p		√26p*a
Aa = ( −		; −		)
	√1 + a2		√1 + a2

	√26 p		√26 p*a
Ba = (		;		)
	√1 + a2		√1 + a2

A_a, B_a − końce średnicy danego okręgu. ===================================