Suma 50 wyrazów ciągu arytmetycznego dpelczar: Suma n poczatkowych wyrazów ciągu arytmtycznego (a_n) wyraza sie wzorem S_n= 2n2+n dla n≥1. Oblicz sume 50 początkowych wyrazów o indeksach nieparzystych a₁+a₃+....+a₉₉.

Bogdan: Czy S_n = 2n² + 2 ?

Bogdan: A raczej S_n = 2n² + n

dpelczar: ma być S_n = 2n²+n − przepraszam za pomyłke

Bogdan: Robimy razem. Oblicz S₁ i S₂

dpelczar: S₁ = a₁ = 4 S₂ = 10 a₂ =S₂ − S₁ = 6

dpelczar: sory... S₁ = 3 a₂ = 7

Bogdan: Jeszcze raz oblicz S₁ i potem a₁ oraz a₂

dpelczar: hmmm r= a₂ − a₁ = 4

Bogdan: Ok, ponieważ mamy ciąg arytmetyczny, to oblicz r oraz wyznacz a_n

dpelczar: OK jeszcze raz: S₁ = a₁ = 3 S₂= 10 a₂ = S₂ − S₁ = 7 r = a₂ − a₁ = 4

Bogdan: S_n = ?

Bogdan: Poprawka, a_n ?

dpelczar: a_n = a₁ *(n − 1) *r wiec a_n = (3n − 3) * 4 = 12n − 12

dpelczar: kurcze pomyłka w znaku a_n = 3 + (n−1) *r = 3 + 4n − 4 = 4n −1

Bogdan: Ok. Tworzymy nowy ciąg arytmetyczny (b_n): Oblicz b₁ = a₁ b₂ = a₃ R (różnica), b_k = a₉₉

Bogdan: To jest ciąg (b_k), a nie (b_n)

dpelczar: b₁ = 3 b₂ = 11 R = b₂ − b₁ = 8

dpelczar: hmm czyli b_n = b₁ + (n−1)* R

Bogdan: Ok, teraz wzór na b_k

Bogdan: Nie n, ale k, wstaw obliczone b₁ oraz R

dpelczar: aha no tak b_k = b₁ + (n−1) * R = 3+ (50 −1) * 8 = 3+ 49*8 = 395

dpelczar: aha a teraz Sn = b1 + bk2 * n

dpelczar: czyli S_n = ³⁹⁸₂ * 50 = 9950

dpelczar: dziekuje za pomoc

Bogdan: Nie myl oznaczeń. b_k = 3 + (k − 1)*8 i b_k = a₉₉ = 395 czyli 3 + (k − 1)*8 = 395 stąd k = 50 Czyli mamy 50 wyrazów ciągu (b_k), w którym b₁ = 3, b₅₀ = 395 S₅₀ = ¹₂*50*(3 + 395) = 9950

dpelczar: no tak... i wlasnie takie błędy robie... Dzieki za pomoc i wytlumaczenie