!!!
Aga: Napisz równanie okregu, który jest styczny do prostej y=x w punkcie A(−2,−2) , oraz który
odcina z prostej y=−x −6 cięciwę o długosci 8.
14 kwi 23:55
MQ: Środek okręgu leży na prostej prostopadłej do y=x, przechodzącej przez p. (−2,−2).
Łatwo obliczyć, że jest to prosta y=−x−4
Prosta y=−x−6 przecina y=x w p. (−3,−3)
Odległość między prostymi y=−x−4 i y=−x−6 jest równa √2 i taka też jest odległość środka
okręgu od prostej y=−x−6. Nazwijmy ją d=√2
Ponieważ cięciwa ma dł. 8, więc r2−d2=(8/2)2=42=16 −− z tw. Pitagorasa, czyli r2=18
Ponieważ p. (−2,−2) jest p. styczności, więc leży na okręgu, więc:
(−2−x0)2+(−2−y0)2=r2=18, ale Środek leży na prostej y=−x−4, więc:
(−2−x0)2+(−2+x0+4)2=r2=18
2(x0+2)2=18
(x0+2)2=9
x0+2=3 lub x0+2=−3
x0=1 lub x0=−5
y0=−5 lub y0=1
Mamy dwa okręgi:
(x−1)2+(y+5)2=18
lub
(x+5)2+(y−1)2=18
15 kwi 00:25