Całka x^2 arct2x Diana: Pomocy! Mam problem z rozwiazniem całki ∫x²arctg 2x , przy pierwszym podstawieniu wszystko jest ok, ale dalej zaczynają się schody:(( z góry dziekuję za pomoc

Basia: to jest arctg(2x) czy arctg²x ? chyba to pierwsze ?

Diana: tak, to pierwsze.

Basia:

	1		2
f(x) = arctg(2x) f'(x) =		*2 =
	1+(2x)2		1+4x2

g'(x) = x² g(x) = ¹₃x³

	x3
J = 13x3*arctg(2x) − 23∫		dx =
	1+4x2

	x2*x
13x3*arctg(2x) − 23∫		dx
	1+4x2

liczymy

	x3
J2 = ∫		dx
	1+4x2

t = 1+4x² dt = 8x dx

	dt
xdx =
	8

	t−1
x2 =
	4

	t−1		dt
J2 = ∫		*		= 132∫(t−1)dt
	4		8