stereometria ani: POmocy! oblicz objetosc czworoscianu foremnego w ktorym pole powierzchni całkowitej jest rowne 48√3

emagnuski: W czworościanie foremnym wszystkie boki są takie same, a krawędzi równe. Pole pojedynczego boku to:

	a2√3
P =
	4

A więc pole powierzchni całkowitej:

	a2√3
Pc = 4		= a2√3
	4

P_c = 48√3 48√3 = a²√3 48 = a² a = 2√12 = 4√3 Potrzebna jest wysokość bryły, obliczam ją z trójkąta o bokach H,h,x

	a√3
h =		= 6
	2

Z własności trójkąta równobocznego:

	1
x =		h = 2
	3

H² = h² − x² H² = 36 − 4 H = √32

	1
V = Pp*H
	3

	a2√3		1		48√32
V =		*√32*		=		= 4*4√2 = 16√2
	4		3		4*3