Oblicz dla jakiej wartości parametru ...
midi: Oblicz dla jakiej wartości parametru p równanie px2 + (p−2)x −2 =0 ma dwa rozwiąznia x1 ix2
spełniające podany warunek. Znajdź x1 i x2
a)x1 jest liczbą przeciwna do x2
b)x1 jest odwrotnością liczby x2
14 kwi 18:15
ewa: Warunek Δ>0 i p≠0 i dodatkowo:
| | p−2 | |
a) x1+x2=x1+(−x1)=0 ( czyli ze wzorów Viety − |
| =0 ) |
| | p | |
| | 1 | | −2 | |
b) x1*x2=x1* |
| =1 ( czyli |
| =1 ) |
| | x1 | | p | |
14 kwi 18:32
ewa: Δ=(p−2)2+8p=p2+4p+4=(p+2)2≥0 ( w zadaniu nie ma nic powiedziane, że mają być różne w
sumie, więc dopuszczam Δ=0)
a) p=2
wówczas mamy równanie: 2x2−2=0
x2=1
x1=1 x2=−1
b) p=−2
−2x2−4x−2=0
x2+2x+1=0
(x+1)(x+1)=0
x1=1, x2=1
14 kwi 18:40
ewa: Przepraszam w b) oczywiście ma być x1=−1, x2=−1
14 kwi 18:41