!!!!!!!!!!!! Adam: Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2sin²x+sinxcosx+3cos²x=3

Święty: 2sin²x+sinx*cosx+3(1−sin²x)=3 sinxcosx−sin²x=0 sinx(cosx−sinx)=0 ...

Adam: a co wynika z tego, że sinx=cosx bo nie wiem?

Aga1.:

	π
sinx=0 lub sinx=sin(		−x)−−−ze wzoru redukcyjnego.
	2

Adam: czyli z pierwszego wychodzi tylko jedno rozw. x=0, ale nie umiem poradzić sobie z drugim?

Adam: wytłumaczysz jak mam postępować w drugim przypadku, bo już w pierwszym wiem, że są 3 rozw. jednak

Adam:

Adam: Proszę o pomoc

Aga1.: Równania elementarne mają nieskończenie wiele rozwiązań sinx=0⇔x=kπ, k∊C

	π
sinx=sin(		−x)
	2

	π		π
x=		−x+2kπ lub x=(π−(		−x))+2kπ
	2		2

dokończ ( korzystałam z takiego wzoru siny=sinx⇔y=x+2kπ lub y=(π−x)+2kπ, k∊C.)

AS: Podaję ogólny sposób rozwiązania równania typu a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d*1 a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d*(sin²x + cos²x) a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x − d*sin²x − d*cos²x = 0 (a − d)*sin²x + b*sinx*cosx + (c − d)*cos²x = 0 |:cos²x (a − d)*tg²x + b*tgx + (c − d)*cos²x = 0 Podstawieniem tgx = t sprowadzamy równanie do postaci kwadratowej (a − d)*t² + b*tgx + (c − d) = 0 i dalej deltą

AS: Poprawka − w ostatnim równaniu przed podstawieniem tgx = t (a − d)*tg²x + b*tgx + (c − d) = 0

rumpek: Najłatwiej to zrobić: sinx(cosx − sinx) = 0 sinx = 0 (wiadomo jak) cosx − sinx = 0 cosx = sinx / : sinx

cosx
	= 1
sinx

ctgx = 1

rumpek: W ogóle to tak też można: 2sin²x + sinxcosx + 3cos²x = 3 2sin²x + sinxcosx = 3 − 3cos²x 2sin²x + sinxcosx = 3(1 − cos²x) 2sin²x + sinxcosx = 3sin²x 2sin²x + sinxcosx − 3sin²x = 0 sinxcosx − sin²x = 0 sinx(cosx − sinx) = 0

AS: To jest szczególny przypadek,gdy c = d