Ciągi. Karola: Ciąg (an) określony jest przez warunki { a1 = a2 = 1 { an+2 = −an dla n ≥ 1. * Wypisz 6 początkowych wyrazów ciągu (an) . * Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu (bn) danego wzorem bn = an2n . Pierwsze policzylam bez problemu: {1,1,−1,−1,1,1} podpunktu 2 nie moge zrobic Sprowadzam wszystko do postaci 2 podniesionej do jakiejs potegi (w zalezonosci od czynnika) i nie wiem co dalej.

Basia: Nie widzę co tam jest dokładnie we wzorze na b_n

	an
Czy to jest bn =		?
	2n

Eta: Podpowiem Ci a_n : 1,1,−1,−1,1,1,−1,−1..... więc wyrazy b_n =( 2)^a_n ala n= 1 b₁ = 2¹ = 2 n= 2 to b₂ = 2¹ = 2 dla n= 3 b₃ = 2⁻¹= ¹₂ b₄=¹₂

	1
czyli bn: 2,2,		, 12, 2,2, 12,12, 2,2.....
	2

masz zatem po dwie pary ( 2 +2) i po dwie pary (¹₂ + ¹₂) czyli S₂₀ = 5*(2+2) + 5*(¹₂ +¹₂) =... oblicz to

Eta: Ooo, tam zamias samej kreski , powinna być ¹₂ oczywiście

Karola: Przepraszam ze tak nadziubdzialam. Eto ale wzor w drugim podpunkcie jest taki jak podala Basia Wiec twoj sposob nie bardzo...

Basia: Zakładam, ze tak.

	1		1		1		1
S20 =		+		−		−		+
	2		22		23		24

	1		1		1		1
		+		−		−		+..........+
	25		26		27		28

	1		1		1		1
		+		−		−
	217		118		219		220

	2+1		2+1		2+1
S20 = (		+		+ ..... +		) −
	22		26		218

	2+1		2+1		2+1
(		+		+.......+		)
	24		28		220

pierwszy nawias to suma 5 wyrazów ciągu geometrycznego {c_n}

	3		1
c1 =		q=
	22		24

drugi nawias to suma 5 wyrazów ciagu geometrycznego {d_n}

	3		1
d1 =		q=
	24		24

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− albo:

	3		1		1
S20 =		*( 1 +		+......+		) −
	22		24		216

	3		1		1
		*(1 +		+......+		) =
	24		24		216

	3		3		1		1		1
(		−		)*( 1 +		+		+.....+		)=
	4		16		24		28		216

	9		1		1		1
		*( 1 +		+		+.....+		)
	16		24		28		216

w nawiasie mamy sumę 5 wyrazów ciągu geometrycznego {c_n}

	1
c1 = 1 q=
	24

	1−q5		1   1−   220
Sc5 = c1*		= 1*		=
	1−q		1   1−   24

	220−1		24
		*		=
	220		24−1

	220−1
	216(24−1)

Basia:

	9
S20 =		*Sc5
	16

o ile nie pomyliłam sie w rachunkach to daje

	9*(220−1)
S20 =
	220*(24−1)

Eta: A skąd ja to niby miałam wiedzieć ? Tak jak odczytałam , tak rozwiazywałam

Basia: Miałaś szczęście Eto, bo rachunki wprawdzie całkiem znośne, ale pisanie upiorne !

sh: 5³hs