ciągi
myślący: Dla dowolnego ciągu a
n oznaczmy S
n=a
1+a
2+...+a
n Udowodnić że
| | a1+an | |
Jeżeli ciag jest arytmaetyczny to Sn= |
| * n |
| | 2 | |
Pomoze ktoś mi w tym
?
14 kwi 12:00
myślący: I jeszcze musze to udowodnić na 2 sposoby: za pomocą indukcji matematycznej
i "manipulując" odpowiednią sumą
14 kwi 12:06
Aga1.:
S
n=a
1+a
1+a
3+... +a
n−2+a
n−1+a
n i
S
n=a
n+a
n−1{a
n−2+...+a
3+a
2+a
1
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
dodać stronami
2S
n=(a
1+a
n)+(a
2+a
n−1)+...+(a
n−1+a
2)+(a
n+a
1)
Ale
a
1+a
n=a
2+a
n−1=a
3+a
n−2=...=a
n−2+a
3=a
n−1+a
2=a
n+a
1−−jest n takich sum
Stąd
2S
n=(a
1+a
n)*n//:2
14 kwi 12:12
myślący: aha a za pomocą indukcji ?
14 kwi 12:29
myślący:
14 kwi 12:41
myślący: ja zrobiłem za pomoca indukcji powiedzcie czy dobrze
dla k=1
a
1=a
1 Prawda
dla dowolnego k zakładam że prawda
dla k= k+1 :
| | a1+an+1 | |
a1+a2+....+an+an+1 = |
| * (n+1) |
| | 2 | |
Dowód:
| a1+an+1 | | a1+an | |
| * (n+1) = |
| *n + an+1 |
| 2 | | 2 | |
| | a1+a1+nr | | na1+a1+na1+a1+n2r+nr | |
L= |
| *(n+1) = |
| = |
| | 2 | | 2 | |
| | a1+a1+(n−1)r | | a1+a1+nr−r | |
P= |
| *n + a1+nr= |
| *n+a1+rn= |
| | 2 | | 2 | |
| | 2a1n+n2r−rn | | 2a1n+nr−rn+2a1+2rn | |
= |
| +a1+rn= |
| = |
| | 2 | | 2 | |
L=P
14 kwi 13:10
Aga1.: Dowodzisz,że wzór jest prawdziwy dla k=n+1( literówka)
Gdzieś wyskoczyło Ci do potęgi r.
14 kwi 13:18
myślący: aha no tak i te r to bład przypadkowy
czyli ogółem dobrze?
14 kwi 13:22