Planimetria optymalizacyjna lehu: Znajdź prostokąt o największym polu wpisany w takiż trójkąt. Proszę o wskazówkę, jak uzależnić jeden bok prostokąta od drugiego, potem już jest łatwo, tak sądzę ; )

Basia: Dorysuj wysokość trójkąta. Skorzystaj z podobieństwa trójkatów.

Basia: Rysuję

Basia: AB = BC = AC = a = 3

	a√3		3√3
CD = h =		=
	2		2

MP = NO = x MN = PO = y

	a		y		3−y
MA = AD − MD =		−		=
	2		2		2

	3√3
CS = CD − SD = h − x =		− x
	2

tr.AMP ~ tr.PSC

AM		PS
	=
PM		CS

to daje po podstawieniu zależność między x i y

	y
oczywiście PS =
	2

Basia: można trochę prościej tr.AMP ~ tr.ADC

AM		AD		a2		32		1
	=		=		=		=
PM		CD		h		3√32		√3

3−y2		1
	=
x		√3

3−y		1
	=
2x		√3

√3*(3−y) = 2x

	√3(3−y)
x =
	2

lehu: wielkie dzięki!