Dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek ujemny? Edzio: Dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek ujemny? a)3^x=m²−1

	m
b) 5x=
	m+1

Klekota: a) 1. żeby wyrazenie miało sens, to m∊(−1;1), bo 3^x nie może być ujemne 2. 3^x ma pierwiastek ujemny, kiedy wartość wyrażenia jest mniejsza od 1 3. Dla każdego m z wyznaczonego przedziału, 3^x jest takie, że x<0, zatem odp to m∊(−1;1) b) analogicznie

	m
1.		> 0 − wyznacz przedział
	m+1

	m
2.		< 1 − wyznacz przedział
	m+1

3. Weź część wspólną przedziałów z 1 i 2

Edzio: ale w odp do a) jest m∊(−√2;−1)∪(1;√2)

pigor: hmm ...to nie tak bo , z wykresu funkcji y=a^x i a>1 widać, że musi być spełniona nierówność podwójna : a) 0< m²−1< 1 /+1 ⇔ 1< m²< 2 ⇒ 1<|m|<√2 ⇔ |m|>1 i |m|<√2 ⇔ ⇔ (m<−1 lub m>1) i −√2< m< √2 ⇔ −√2< m<−1 lub 1< m<√2 ⇔ ⇔ m∊(−√2,−1) U (1;√2) i tak jest poprawna odpowiedź . ...

pigor: ... a co do b) analogicznie , oczywiście jeśli tylko m≠−1 , wtedy kolejno : 0< ^m_m+1< 1 / (m+1)² >0 ⇒ 0 < m(m+1)< (m+1)² ⇔ ⇔ m(m+1)>0 i (m+1)²−m(m+1) >0 ⇔ (m<−1 lub m>0) i (m+1)(m+1−m) >0 ⇔ ⇔ (m<−1 lub m>0) i m+1>0 ⇔ (m<−1 lub m>0) i m>−1 ⇔ m >0 ⇔ m∊(0;+∞)