geometria luk20: Wyznaczyć macierz symetrii względem płaszczyzny π: 3x−2y+z=0 w bazie kanoniczej R³

luk20: Coś zacznę robić, o ile dobrze − jeśli źle to proszę od razu poprawiać i tłumaczyć dlaczego nie tak.

luk20: π: (x,y,z)+lin{[3,−2,1]}=(x,y,z)+t[3,−2,1], czyli dowolny punkt na tej płaszczyźnie ma współrzędne: (x+3t,y−2t,z+t) tak?

luk20: i teraz podstawiam do równania płaszczyzny: 3(x+3t)−2(y−2t)+z+t=0 3x+9t−2y+4t+z+t=0 14t=−3x+2y−z /:14

	−3x+2y−z
t=		, tak?
	14

luk20: dalej...

	−1
t=		(3x−2y+z) i teraz podstawiam to tak:
	14

	−1
f(x,y,z)=(x,y,z)+t[3,−2,1]=(x,y,z)+		(3x−2y+z)[3,−2,1]=
	14

	−1		1		1
(x,y,z)+		(9x−6y+3z,−6x+4y−2z,3x−2y+z)=		(5x+6y−3z),		(6x
	14		14		14

	1
+10y+2z),		(−3x+2y+13z)=...cdn
	14

luk20: jeśli jest ktoś, kto się w tym łapie to błagam o pomoc i sprawdzenie ewentualnie

luk20:

	5		6		−3
φ[(1,0,0)]=		[1,0,0]+		[0,1,0]+		[0,0,1]
	14		14		14

	6		10		2
φ[(0,1,0)]=		[1,0,0]+		[0,1,0]+		[0,0,1]
	14		14		14

	−3		2		13
φ[(0,0,1)]=		[1,0,0]+		[0,1,0]+		[0,0,1]
	14		14		14

No i z tego robimy macierz tak?

luk20: Błagam o sprawdzenie

luk20:

luk20:

luk20:

luk20:

luk20: