Ciągi Koczer: Wykaż, że jeżeli długości boków trójkąta tworzą ciąg geometryczny, to długości odpowiadających tym bokom wysokości trójkąta tworzą także ciąg geometryczny.

Bogdan: a, b, c − długości boków trójkąta, a ≤ b ≤ c Z własności ciągu geometrycznego: b² = ac h_a, h_b, h_c − długości wysokości opadających na bok zaznaczony w indeksie dolnym, Pole trójkata: ¹₂ah_a = ¹₂bh_b = ¹₂ch_c

	hb		hb
Stąd a = b *		oraz c = b *
	ha		hc

	hb		hb
Skoro ac = b2 to b *		* b *		= b2
	ha		hc

	hb		hb
Po podzieleniu dwustronnym przez b2 otrzymujemy:		*		= 1
	ha		hc

czyli h_b² = h_a * h_c co spełnia warunek na to, aby ciąg h_a, h_b, h_c był ciągiem geometrycznym.

Koczer: Dzieki