funkcja wykładnicza Paweł: Dla jakich wartości parametru k równanie 4^x+(k−2)*2^x+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste ? Nie mam pojęcia jak to zrobić zacząłem od wprowadzenia zmiennej i w zmiennej wyliczyłem dla jakiej zmiennej delta jest większa od zera a dalej niewiem

rumpek: t = 2^x, t > 0 t² + (k − 2)t + 4 = 0 Tak jak pisałeś Δ > 0 I teraz warunki, zauważ, że skoro mają być dwa różne pierwiastki więc musi być spełniony warunek na dwa dodatnie pierwiastki, czyli: t₁ * t₂ > 0 t₁ + t₂ > 0

Paweł: rumpek skąd to wziąłeś ? (t1 * t2 > 0 t1 + t2 > 0)

Paweł: a w sumie coś już chyba czaje to z tego że t=2^x więc t>0 ale dlaczego te 2 założenia ?

rumpek: bo t nie może być ujemne czyli aby był dwa rożne pierwiastki to muszą te pierwiastki być dodatnich znaków

Paweł: no w sumie tak ale czy to wystarczy? bo przecież mają być 2 różnie pierwiastki ale "iksy" a nie t

rumpek: warunek na dwa różne to Δ > 0

Paweł: troche to chore

rumpek: Podsumowując:

⎧	Δ > 0
⎨	t1 * t2 > 0
⎩	t1 + t2 > 0

na koniec część wspólna

Paweł: dzięki wielkie, sam bym tego nie ogarnął

Mila: z wzorów Viete'a t₁+t₂=−b/a=k−2⇔k−2>0 i t₁*t₂=c/a=4>0 niezależnie od k czyli k>2i (k−2)²−16>0 rozwiąż te dwa warunki