Pierwiastkami równania jasio: Pierwiastkami równania x₂+px+p=0 Są dwie różne liczby x₁, x₂. Stosując wzory Viete'a zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru p, przy której wyrażenie (x₁+2x₂)(x₂+2x₁) osiąga wartość 1. Jak mam się w ogóle za to zabrać? Liczę na waszą pomoc .

xpt: To wyrażenie które Ty napisałeś po wymnożeniu nawiasów daje x₁x₂+2x₁²+2*2x₁x₂+2x₂² na zielono masz zaznaczony wzór skróconego mnożenia. potem zamieniasz x₁*x₂ i x₁+x₂ na odpowiednie wartości z wzorów (ehh − nie wiem jak to napisać, ale mam nadzieję, że domyślisz się o co chodzi :P) przyjmując a=1 b=b i c=p potem układasz równanie x₁x₂+2x₁²+4x₁x₂+2x₂² =1 (po zastosowaniu wzorów Viete'a) i liczysz :) Pytaj jeśli będziesz miał jakieś problemy ;)

jasio: a czy za b nie mam przyjac przypadkiem p?

jasio: szczerze mowiac to siedzie juz 30min, kombinuje i nie moge wyliczyc

Eta: Witam Jasio p= − 1 +√2

Eta: Ojjj sory powinnam napisać p= −1 −√2

jasio: no pięknie, dziekuje bardzo za wynik, jednak ja musze rozumiec skad on sie wzial

Eta: Pisać? , czy dasz radę sam?

jasio: jakbym dał radę sam to nie byłoby tematu

Eta: Jasiu! , okazuje się ,że się walnęła w obliczeniach p₁ = ¹₂ p₂ = − 1 Zaraz Ci to napiszę

jasio: będe bardzo wdzięczny

Eta: Więc tak: 1/warunek Δ>0 bo x₁ ≠x₂ czyli p² − 4p>0 <=> p(p− 4)>0 <=> p€(−∞, 0) U (4,∞) drugi warunek to: (x₁ +2x₂)(x₂ +2x₁)= 1 x₁*x₂ +2x₁² + 2x₂² +4x₁*x₂ = 1 5x₁*x₂ +2( x₁² +x₂²) = 1 za x₁² +x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁*x₂ więc masz: 5x₁*x₂ +2(x₁ +x₂)² − 4x₁*x₂ =1 x₁*x₂ +2(x ₁ +x₂ )² = 1 podstawiasz z wzorów Viete^'a x₁ +x₂ = − p x₁ *x₂ = p otrzymasz: p+2p² =1 => 2p² +p − 1=0 i tu się poprzednio pomyliłam Δ₁ = 9 √Δ₁ = 3 to: p₁ = ¹₂ p₂ = − 1 obydwie należą do przedziału z warunku pierwszego, więc obydwie są rozwiązaniem odp; p= ¹₂ p = −1 soryy za poprzednią pomyłkę ( żle obliczyłam deltę bo nie uporzadkowałam równania z "p"

jasio: dzięki wielkie, teraz wszystko jest bardzo ładnie rozpisane

Eta: OK Dzieki temu ,że dokładnie Ci napisałam ( to znalazłam swój poprzedni bład Pozdrawiam !