pomocy Anka: jest tu ktos z rozszerzenia ? i pomogl by mi przy dwoch zadaniach ?

Maaam: To zależy co to są za zadania. Zawsze można spróbować.

Anka: swietnie! Fajnie ze jestes wyznacz współrzędne punktu nalezacego do paraboli y=x², tak aby jego odległość od punktu A=(0,10) była najmniejsza.

Anka: Prosta przechodząca przez punkt P=(2,3) tworzy z dodatnimi wspolrzednymi ukladu trojkat OAB. Wyznacz rownanie tej prostej dla której pole trojkata bedzie najmniejsze.

Maaam: Jeżeli chodzi o zadanie 1: Szukany punkt P musi należeć do paraboli a więc ma równanie P=(x, x²) Odległość P od A trzeba zapisać w formie funkcji, wyjdzie: f(x)=√x²+x−10 I teraz trzeba policzyć wartość najmniejszą tej funkcji, tylko tutaj nie bardzo pamiętam jak to zrobić, a nie chcę Ci źle powiedzieć.

MQ: Zad 1 Sprowadza się do znalezienia sunktów stycznych okręgu o środku w A i stycznego do paraboli. czyli mamy: x²+(y−10)²=r² plus y=x² podstawiamy do równania okręgu i mamy: y+(y−10)²=r² dostajemy równanie kwadratowe: y+y²−20y+100−r²=0 y²−19y+100−r²=0 Δ=19²−400+4r² musi być równa 0, żeby był punkt styczny. Δ=−39+4r² Widać, że istnieją takie r, żeby Δ była równa 0, więc rozwiązanie istnieje Rozwiązanie dla Δ=0, to y=−b/2a czyli y=19/2 Z równania paraboli: y=x² dostajemy dwa punkty styczne: (−√19/2,19/2) i (√19/2,19/2) i to są szukane punkty

Maaam: 2) Wydaje mi się, że będzie tak: Pęk prostych przechodzących przez P to: y−3=a(x−2)

	b*xo
Pole tego trójkąta to: P=
	2

y=ax+b y=ax−2a−3 b=−2a−3 ax−2a−3=0

	2a−3
x0=
	a

	−4a2−9
Funkcja pola: P(a)=
	2a

I znowu trzeba policzyć wartość najmniejszą. Wydaje mi się, że liczyliśmy to kiedyś za pomocą różniczki, choć jej nie ma w programie.

MQ: Drobny błąd: b=−2a+3

Maaam: No tak, racja. A tak z ciekawości jak policzyć wartość najmniejszą?

Anka: dzieki wam wielkie

Maaam: Mogłabyś zerknąć na: https://matematykaszkolna.pl/forum/139132.html

MQ: Można szukać wspólnego rozwiązania z funkcją y=y₀ Dostaniemy równanie kwadratowe. Rozwiązanie ma być jedno, czyli Δ=0.

	(2a−3)2
BTW: Prawidłowo, to wychodzi P(a) = −
	2a

Maaam: Dzięki, jeszcze tylko mam problem z zad. w linku powyżej.