Proszę!!! fredka: PunktyA=(3,1), B=(7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu.

migotka: znajdź prostą AB, później do niej prostopadłą przechodzącą przez punkt B. znajdź wektor AB. wektor BC będzie taki sam jak AB.

emagnuski: Coś mi się wydaje że na podstawie tych danych nie można jednoznacznie podać położenia punktu C, można co najwyżej obliczyć prostą na której ten punkt leży. Proste A i B leżą na prostej o równaniu: y = ¹₂x − ¹₂ A więc równanie prostej na której leżą punkty B i C to: y = −2x + 17

emagnuski: A nie, to jest kwadrat, więc można obliczyć. Chwila, niechaj pomyślę.

fredka:

Basiek: kontynuując to, co napisał emagnuski: pkt C leży na y=−2x+17 , więc ma współrzędne (x, −2x+17) dł. BC= AB |AB|=√16+4=2√5 2√5=√(x−7)²+(−2x+17−3)² Obliczyć

emagnuski: Więc na początek policzymy długość |AB| |AB| = √(7−3)²+(3−1)² = √16+4 = 2√5 C(x_c, y_c) Ponieważ |AB| = |BC| korzystając z tego samego wzoru obliczam położenie C: 2√5 = √(x_c − 7)²+(y_c − 3)² po uproszczeniu: x_c² − 14x_c + y_c² − 6y_c + 38 = 0 i dostajemy układ równań z powyższego wzoru i tego: y_c = −2x_c + 17 Trzeba jeszcze policzyć, co niestety w tym przypadku nie jest szybkie i miłe, a jest chyba szybsza metoda.

fredka: Dzięki Wam serdeczne! Buziaki...

emagnuski: Liczyłem, ale wyszło mi równanie kwadratowe nieposiadające pierwiastków, więc coś źle liczyłem, ale Tobie pewnie się uda, powodzenia.

Eta: Podam prostszą metodę rozwiązania tego zadania Z wykorzystaniem wektorów (nie piszę strzałek dla wygody) → → AB⊥BC AB= [4,2] BC= [−2, 4] lub BC=[2, −4] bo 4*(−2)+2*4=0 i 4*2+2*(−4)=0 zatem: BC=[x_C−7, y_C−3] = [−2,4] = [2,−4] i mamy: x_C−7=−2 ⇒x_C=5 x_C−7=2 ⇒x_C=9 lub y_C−3=4 ⇒y_C=7 y_c−3= −4 ⇒y_C=−1 są dwa takie wierzchołki C(5,7) v C(9,−1) P.S W tym zadaniu widać jak bardzo przydatna jest wiedza o wektorach !

emagnuski: O właśnie, mistrzyni, o tej szybszej metodzie pisałem wcześniej, ale nie chciało mi się zaczynać zadania od nowa.

Mila: Za pomocą wektorów. AB^→=[7−3,3−1]=[4,2] u^→⊥AB^→ u^→=[2,−4] C=(7+2,3+(−4))=(9,−1) lub C'=(7−2,3+4)=(5,7)

Eta:

emagnuski: Wow, chciało Ci się rysować tak dokładny układ, podziwiam.

Basiek:

Eta:

fredka: ojej...! Jesteście kochani... bardzo... bardzo dziekuję

Gustlik: Eta, 100 % RACJI ! Tylko co zrobić, jak jakiś debil z MEN przeniósł rachunek wektorowy z poziomu podstawowego na rozszerzony, a iloczyn skalarny wektorów oraz wektorowy (czyli wyznacznik wektorów − dwie bardzo fajne metody) wyciał nawet z rozszerzeń? Jak też stosuję wektory w geometrii analitycznej, bo to PODSTAWA tego działu. Niestety nauczyciele w szkołach często olewają wektory. Eta kandyduj w wyborach i staraj sie o stanowisko ministra edukacji, trzeba wreszcie zrobić porządek z tym bajzlem. Masz mój głos ! Pozdrawiam

Gustlik: Eta, jak Ty rysujesz kratkę? Jest jakaś opcja? Bo nie mogę tego znaleźć. Chyba że ręcznie rysujesz linie siatki.

emagnuski: Niestety z tym nic się nie zrobi, ogłupianie dla rządzących jest nazywane postępem. Wcześniej czy później, ale będzie gorzej. Zmiany które mają wejść od nowego są kompletnie idiotyczne. Polska idzie do buszu.

emagnuski: Są też takie

emagnuski: I takie

emagnuski:

Eta: Nie ma lekko trzeba troszkę popracować

emagnuski: Ale niestety trzeba rysować samemu, kratki też.

Eta: A gdzie klamki?

Ajtek: To dom bez klamek w drzwiach i oknach .

emagnuski: Oh no. Niestety nie będę rysował od początku, jeżeli chcesz to Ty coś maźnij mistrzyni.

fredka: Podziwiam... ja tak nie umiem A może sie Wam nudzi...? Mam jeszcze kilka zadań do rozwiązania Pozdrawiam

emagnuski:

fredka: No no...! Artystów tu tez mamy

fredka: Idę utulić do podusi mój umęczony móżdzek... dobrej nocy!

Eta:

Mila: Ten dom bez klamek to chyba dla nas pomagających w tym mocno komercyjnym świecie.

Mila:

emagnuski: Fajny ten Twój ludek, też idę spać, dobrej nocy wszystkim.