trygonometria asdf: Trygonometria

	sinx
Ma ktoś zadania z trygonometrii? Udowodnij tożsamość, np.		= tgx itd..
	cosx

Saizou :

	b
sinα=
	c

	a
cosα=
	c

	b
tgα=
	a

zatem

b   c		b		c		b
	=		*		=
a   c		c		a		a

cnu.

Saizou : http://www.zadania.info/d1013/1

Ajtek: Takie coś, nie tyle udowodnij co sprawdź . (tg²x−sin²x)*ctg²x=sin²x

asdf:

	sin2		cos2		sin2(1 − cos2)		cos2
(		− sin2) *		=		*		=
	cos2		sin2		cos2		sin2

sin4		cos2		sin4cos2
	*		=		= sin2
cos2		sin2		sin2cos2

L = P

asdf: 1 − U{sin²cos²}{sin² = 1 − cos² = sin²

Ajtek: Chcesz coś jeszcze?

asdf: Dzięki za zadania 1 = tg * ctg −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	sin2cos2
1 −		= 1 − cos2 = sin2
	sin2

asdf: no dawaj

Ajtek:

	sinx		1
ctgx+		=
	1+cosx		sinx

Ajtek: Masz jeszcze jeden: cos⁴x+sin⁴x=1−2sin²xcos²x do zrobienia w pamięci .

asdf:

	cos
ctgx =
	sin

sin² = 1 − cos²

cos		sin		cos(1 + cos)		sin2
	+		=		+		=
sin		1 + cos		sin(1+cos)		sin(1 + cos)

cos + cos2 + sin2		cos + 1		1
	=		=
sin + sincos		sin(1 + cos)		sin

more more more

asdf: a² + b² = 1 (a² + b²)² − 2(ab)² = a⁴ + b⁴

Ajtek: Jedna uwaga nie możesz pisać sin, cos itd. bez argumentu! To jest WIELBŁĄD. Nawet tutaj, gdzie wiemy o co chodzi, po prostu nabierasz złych nawyków i to moze się kiedyś obrócić przeciw Tobie (pisałem z rozpędu). Masz jeszcze jeden do zrobienia w pamięci .

Ajtek: O już zrobiłeś .

Ajtek:

sinx		1+cosx		2
	+		=
1+cosx		sinx		sinx

asdf: Wiem, tak normalnie to z kątem pisze.

Ajtek: I też sie przyczepię do rozwiązania. NIe zapisałeś co to jest a² i b² . a=1, b=2 a²+b²≠1 i tyle!

Ajtek:

tgx+tgy
	=tgxtgy
ctgx+ctgy

asdf:

sinα		1α + cosα
	+		=
1α + cosα		sinα

	sin2α		(1α + cosα)2
		+
	sinα(1α + cosα)		sinα(1α + cosα)

	sin2α + 1α + 2cosα + cos2α
=
	sinα(1α + cosα)

	2α(1α + cosα)		2α
= U {2α + 2cosα}{sinα(1α + cosα)} =		=
	sinα(1α + cosα)		sinα

P.S. Starczy tyle alfów?

Ajtek: a skąd 1α

asdf: a tak można zapisać ?

ctgy + tgy		tgy(c + 1)		tgy
	=		=
ctgx + tgx		tgx(c + 1)		tgx

coś mi nie wychodzi

asdf: Tak z rozpędu mi sie te alfy wcisnęły hehe

Ajtek: Kombinuj

Ajtek: Popadasz ze skrajności w skrajność .

asdf: zapisa taki: tgy(c + 1) można pisać?

Ajtek: co to jest c?

asdf: tgy(c + 1) = ctgy + tgy

Ajtek: , wg mnie nie

Ajtek: Zauważ, iż tam masz dwa rózne kąty x i y!

asdf: to źle

asdf: tgx = ctgy?

Ajtek: NIe pamiętam .

krystek:

	π
gdy x=y=		lub y=90−x
	4

Ajtek: No coś w ten deseń , czyli tylko w Δ prostokątnym .

asdf:

	sin
tgx = ctgy =
	cos

tgx + tgy		sin   cos   + cos   sin
	=		= 1
ctgx + ctgy		cos   sin   + sin   cos

1 = tgx * ctgx ⇔ tgx * tgy

asdf: właśnie o takie zadania mi chodziło, masz jeszcze?

Ajtek: Rozwiązanie jest trochę bardziej zawiłe, sam je próbuję ogarnąc .

DSGN.:

1+sin4x		1+tg2x
	=		sprawdz tożsamosc
cos4x		1−tg2x

Malwina: własnie nad jednym kombinuje wykaż że jeśli sinα < ¹₂ , to cos² α * tg²α − cos² α < − ¹₂ z chęcia zobacze cale rozwiazanie

Ajtek: Ale to nie jest poprawne

krystek: a na jakiej podstawie tgx*tgy=1? Przy jakim zał?

asdf: @DSGN tylko nie bardzo rozumiem sin4x, ja dopiero w trygonometrii zaczynam a nie bardzo rozumiem to @Ajtek Moje rozwiązanie jest nie poprawne? @Malwina Zaraz też pokombinuje

asdf: @krystek, ze wzorów: tg * ctg = 1, a wyżej napisałeś założenie, do niego robiłem

krystek: Ale tgx*ctgx=1 Pomijasz argumenty!

asdf: nie bardzo Ciebie rozumiem, zrobiłem zadanie, według mnie jest dobrze, możesz mi to bardziej wytłumaczyć czego brakuje ?

Ajtek: Nie jest poprawne

krystek: sin4x=sin[2(2x)]=2sin2x*cos2x

DSGN.:

1−tg2x
	=1−2sin2x
1+tg2x

oraz

tg2x−sin2x
	=tg4x
1−tg2xcosx

oraz sinx*(sinx*tgx+cosx)=tgx na początek takie ciekawsze chyba ze chcesz jeszcze łatwiejsze to cos poszukam

Basiek:

	1
wzór tgx*ctgx=tgx*		=1 i x=
	tgx

A Ty....

	1
tg* ctg= tg*		≠1
	tg

DSGN.: Basiek reaktywacja starego nicku?

Ajtek: DSGN zbiorek Dróbka Szymański

DSGN.: 22:42 Krystek napisał założenia dla równosci

Basiek: Pewien ktoś mi kazał. Przepraszam, że tak się... wtrącam. Po prostu nauka czeka. Mam nadzieję, że obrazowo to przedstawiłam, mi zawsze pomaga.

DSGN.: Ajtek nie Andrzej Kiełbasa

Ajtek: Aha, bo ja właśnie z tego zbiorku jadę, a te dwa przykłady są w tym samym zadaniu co mój tutaj podany

asdf: @Basiek Twój post z 22:59 nie jest taki sam jak mój z 22:44. Nie dopisywałem kątów przy sin i cos. Uważam, że to zadanie jest dobrze zrobione. Mogę to poprawić, jeżeli mnie nie zrozumieliście.

DSGN.: Dróbka Szymański robiłem tylko logarytmy

Ajtek: Heh, ja podczas świątecznych porządków znalazłem wydanie z 1976 roku .

Basiek: Łapię, aż do tego momentu: 1 = tgx * ctgx ⇔ tgx * tgy <− że niby co? "Jeden jest równe tgx*ctgx wtedy i tylko wtedy, gdy tgx*tg co?" No i nie odnosiłam się nijak do 22:44, tylko troszkę później... , ale to już mniejsza.

krystek: I to wydanie IV −te?

Ajtek: Tak, dla klasy I i II L.O. Cena na okładce 16 zł

DSGN.: ja mam wydanie XX rok 96

asdf: tgx = ctgy tgy = ctgx 1 = tgx * tgy = tgx * ctgx, tak o powinno być, może źle zinterpretowałem znak.

krystek: I okładka granatowa −pozdrawiam @AjtekWprowadź asgf na własciwe tory myslenia!

Ajtek: Dokładnie, z jasnozielonym grafem na okładce. Z tym wprowadzeniem na tory myślenia to dzisiaj bedzie problem, gdyż nie do końca łapię podpowiedź w rozwiązaniu, zmęczenie daje znać o sobie .

Basiek: Dobra, ze mną coś jest chyba już mocno nie tak. tgy=ctgx? A niby z jakiej okazji? To jest trójkąt prostokątny?

asdf: @Basiek Nie chcę się kłócić, ale w podstawach programowych z matematyki podstawowej dla szkół ponadgimnazjalnych w dziale trygonometria nie ma innych trójkątów jak prostokątne.

krystek: To wtedy x+y=90 . A Ty chciałeś miec tożsamości . A to winno brzmiec : wykaz ,że tgx*ctgy=1

asdf: To może mi ktoś napisać rozwiązanie do tego zadania?

Eta:

	1−tg2x
1/		= 1−2sin2x cos2x ≠0
	1+tg2x

mnożąc licznik i mianownik przez cos²x

	cos2x−sin2x		1−2sin2x
L=		=		= 1−2sin2x
	cos2x+sin2x		1

L=P

Basiek: Ja właśnie... czegoś tu nie rozumiem. Żeby tak rozwiązywać te tożsamości, musiałby być dopisek "W trójkącie prostokątnym, w którym kąty ostre mają miary x i y zachodzi równość ... (tu tożsamość)...., udowodnij, że jest ona prawdziwa" Chyba.

Eta: Dokładnie tak ...........

Ajtek: No włąśnie o to chodzi. W roku 1976 nie było ograniczeń typu x+y=90. Matma była na zupełnie innym poziomie. Dla dzisiejszych maturzystów, nawet z rozszerzenia, poziom to kosmiczny wręcz.

Basiek: Ech, ale jak już robimy takie porównania... na wielu uczelniach technicznych przelicznik punktów z matury geografia= matematyka. Napisanie rozsz. geografii na 80% + to kwestia nauki 1,5−2 mies., no trzeba się obkuć, nie przeczę. Napisanie tak matematyki.... No właśnie. Chyba większość porównań traci sens w szerszym zestawieniu

DSGN.: i tu sie Basiek z Tb zgodzę moja kolezanka przeczytała dokładnie vademecum z geografii i napisała własnie R na jakieś ponad 80(cos) a matematykę R gdzie tez solidnie sie uczy 12% ale to jest ta połowa co odpada na 1 roku bo nie radzi sb z matmą