Dla jakich wartosci funkcja f(x) przyjmuje wieksze wartosci niz funkcja w(x) Fan18:

	x2−1
f(x)=
	x+3

	x−1
w(x)=
	x+1

udalo mi sie dojsc do postaci [(x²−1)(x+1)−(x−1)(x+3)](x+1)(x+3)>0, ale dalej przeszkadza mi ten x³, ktory wyjdzie po wymnozeniu. Prosze o pomoc

Saizou :

x2−1		x−1
	>
x+3		x+1

(x−1)(x+1)		x−1
	>
x+3		x+1

	(x+3)(x−1)
(x−1)(x+1)>
	x+1

(x−1)(x+1)(x+1)>(x+3)(x−1) (x+1)²>(x+3) dasz radę dalej !

asdf: (−∞;−2) ∪ (1; ∞)

rumpek:

	x2 − 1
f(x) =
	x + 3

	x − 1
w(x) =
	x + 1

f(x) > w(x)

(x − 1)(x + 1)		x − 1
	>
x + 3		x + 1

(x − 1)(x + 1)		x − 1
	−		> 0
x + 3		x + 1

(x − 1)(x + 1)2		(x − 1)(x + 3)
	−		> 0, D = R \ {−1, −3}
(x + 3)(x + 1)		(x + 3)(x + 1)

(x − 1)(x + 1)2 − (x − 1)(x + 3)
	> 0
(x + 3)(x + 1)

(x − 1)[(x + 1)2 − (x + 3)]
	> 0
(x + 3)(x + 1)

(x − 1)([x2 + 2x + 1 − x − 3]
	> 0
(x + 3)(x + 1)

(x − 1)[x2 + x − 2]
	> 0
(x + 3)(x + 1)

(x − 1)(x + 2)(x − 1)
	> 0
(x + 3)(x + 1)

(x − 1)2(x + 2)
	> 0
(x + 3)(x + 1)

(x − 1)²(x + 1)(x + 2)(x + 3) > 0 z tym sobie na pewno poradzisz

Fan18: No niestety, ale w odpowiedzi jest zbior (−3,−2) ∪ (−1,1) ∪ (1,∞), a z tego rozwiazania wychodzi inny.

rumpek: no i taki wynik dostaniesz z mojej nierówności

Fan18: O tutaj sie juz zgadza dzieki wielkie nie wpadlem na to, ze mozna wylaczyc (x−1)

Saizou : a nie przedział (−2:1)

Fan18: Nie. W nierownosciach chyba nie mozna mnozyc przez wyrazenia z niewiadoma, bo nie wiadomo czy ma znak ujemny czy dodatni. Chyba cos takiego bylo

asdf: Fan18, a jak pomnożysz przez potęgę nierówność to?

asdf: nierówność², to masz +, ale to pytanie nie odpowiedź

Fan18: Ale mowie o wyrazeniu x+3, ktore jest w mianowniku. Przeciez nie wiadomo jaki ma znak. Z kwadratowa sie zgadzam