Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o ilorazie u{1}{2} jest 16 r aqlec: Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o ilorazie ¹₂ jest 16 razy większa od sumy kolejnych wyrazów tego ciągu. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu jeżeli a_2n=640. Proszę o pomoc z tym zadaniem

Basia: a₁+a₂+....+a_n = 16(a_n+1+a_n+2+....+a_n+n) S_n = 16(S_2n−S_n) S_n = 16S_2n − 16S_n 17*S_n = 16*S_2n

	1−qn
17*		= 16*640
	1−q

podstaw za q ¹₂ i dokończ

aqlec: a dlaczego jest w drugiej linijce 16(S_2n−S_n) dlaczego tak to sie odejmuje?

Basia: bo a_n+1+a_n+2+....+a_2n = a₁+a₂+....+a_2n − [ a₁+a₂+....+a_n ] a dlatego tak, że znamy wzory tylko na sumę od pierwszego wyrazu

aqlec: okey, to juz wiem, a jeszcze mam pytanie, dlaczego za S_2n jest podstawione 640 skoro a_2n=640?

Basia: bo źle przeczytałam; będzie inaczej

	1−qn		1−q2n
17*a1*		= 16*a1*
	1−q		1−q

mając a_2n = 640 i q=¹₂ zapiszesz a_2n = a₁*q²ⁿ⁻¹

	a1
640 =
	22n−1

a₁ = 640*2²ⁿ⁻¹ wstawisz do wzoru powyżej i wyliczysz n

MQ: a_n+1=a₁*qⁿ ⇒ S_2n=S_n+qⁿ*S_n z warunków zadania: S_n=16*(S_2n−S_n) S_n=16*(qⁿ*S_n) 1=16*qⁿ 1=16*¹₂ⁿ ⇒ n=4 a_2n=a₁*q²ⁿ⁻¹=a₁*¹₂^2*4−1=a₁*¹₂⁷=640 a₁=640*2⁷

aqlec: Dziękuję!

blan: an+1=a1*qn ⇒ ⇒ S2n=Sn+qn*Sn skąd sie to bierze bardzo proszę o pomoc

blan: bo nie wiem czy to dobrze rozumiem ja to rozumiem tak: S_2n składa się z S_n + S_x S_x − ma a₁= a_1+n i czyli a_n+1=a₁*qⁿ ale czy q się nie zmnienia?

Shadow: sds