Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o ilorazie u{1}{2} jest 16 r
aqlec: Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o ilorazie 12 jest 16 razy większa od
sumy kolejnych wyrazów tego ciągu. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu jeżeli a2n=640.
Proszę o pomoc z tym zadaniem
10 kwi 12:43
Basia:
a
1+a
2+....+a
n = 16(a
n+1+a
n+2+....+a
n+n)
S
n = 16(S
2n−S
n)
S
n = 16S
2n − 16S
n
17*S
n = 16*S
2n
podstaw za q
12 i dokończ
10 kwi 12:49
aqlec: a dlaczego jest w drugiej linijce 16(S2n−Sn) dlaczego tak to sie odejmuje?
10 kwi 12:51
Basia:
bo an+1+an+2+....+a2n =
a1+a2+....+a2n − [ a1+a2+....+an ]
a dlatego tak, że znamy wzory tylko na sumę od pierwszego wyrazu
10 kwi 12:56
aqlec: okey, to juz wiem, a jeszcze mam pytanie, dlaczego za S2n jest podstawione 640 skoro
a2n=640?
10 kwi 13:01
Basia:
bo źle przeczytałam; będzie inaczej
| 1−qn | | 1−q2n | |
17*a1* |
| = 16*a1* |
| |
| 1−q | | 1−q | |
mając a
2n = 640 i q=
12
zapiszesz
a
2n = a
1*q
2n−1
a
1 = 640*2
2n−1
wstawisz do wzoru powyżej i wyliczysz n
10 kwi 13:06
MQ: an+1=a1*qn ⇒ S2n=Sn+qn*Sn
z warunków zadania:
Sn=16*(S2n−Sn)
Sn=16*(qn*Sn)
1=16*qn
1=16*12n ⇒ n=4
a2n=a1*q2n−1=a1*122*4−1=a1*127=640
a1=640*27
10 kwi 13:12
aqlec: Dziękuję!
10 kwi 13:13
blan: an+1=a1*qn ⇒
⇒ S2n=Sn+qn*Sn
skąd sie to bierze
bardzo proszę o pomoc
2 maj 12:31
blan: bo nie wiem czy to dobrze rozumiem
ja to rozumiem tak:
S2n składa się z Sn + Sx
Sx − ma a1= a1+n i czyli an+1=a1*qn ale czy q się nie zmnienia?
2 maj 12:37
Shadow:
![rysunek](rys/78193.png)
sds
2 maj 12:38