. Kasia: Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań, najbardziej zalezy mi na poprawnych rysunkach i jakichs podpowiedziach, ktore by mi pomogly wpasc na dobra droge z góry dziekuje! 1. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc prawidlowego graniastoslupa czworokatnego, ktorego przekatna ma dlugosc 14 cm oraz: a) kat miedzy ta przekatna a przekatna sciany bocznej wychodzacymi z tego samego wierzcholka ma 30 stopni. 2. Pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu wynosi 50(1+2√3) cm². Przekatna jednej ze scian bocznych jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni, a przekatna sasiedniej sciany bocznej jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz dlugosci krawedzi tego prostopadloscianu.

Buuu: Z własności trójkąta 30−60−90 obliczasz długość przkątnej ściany bocznej oraz długość krawędzi podstawy. Mając te dane obliczasz wysokość prostopadłościanu.

Buuu: Boki a i b mają tą samą długość (a). Z własności trójkąta 3−6−9 można wywnioskować, że wysokość

	a√3
a=c√3, zatem c =		. Ostatetcznie wymiary prostopadłościanu to:
	3

	a√3
a x a x		.
	3

Kasia: mam pytanie co do 1. zadania. W ktorym miejscu tworzy sie kat prosty? bo nie za bardzo to widze czy to ten na prawo czy na lewo. i co do 2. zadanka. nie rozumiem skd sie wzielo a = c√3 , z jakiego wzorku i konkretnie na podstawie czego to wynika?

Kasia: hm?

krystek:

Kasia: nie wiem jak to widzicie, ale uwierze na słowo, że tam jest.. czyli przekatna tej sciany bocznej (po lewej stronie) jest w tym przypadku wysokoscia tego trojkata rownobocznego, ktory sie tworzy z tak jakby przedluzenia tego trojkata 30,60,90? i a = 7 tak?

krystek:

	a
lub		=sin30
	14

a		1
	=
14		2

a=7

Kasia: ok, to już rozumiem a móglbys mi odpowiedziec na moje pytanko dotyczace 2. zadanka? z góry dziekuje

krystek:

krystek:

	a		b
Pc=2*a2+4a*b i teraz		=tg30 lub		=ctg30
	b		a

Kasia: krystek, powiedz mi czy gdzies sie pomylilam czy cos, bo raczej wynik nie bedzie sie zgadzal z odpowiedziami. Z 1. zadania a=7 i H wyszlo mi √24,5 , czy cos nie tak? co do 2. tam kat drugi mial miec 60 stopni, ale to nie ma problemu. tylko,ze przy wyliczaniu b i przekatnej sciany bocznej (tej prawej) wychodza mi jakies glupoty. Bo to a w tej scianie bocznej jest wysokoscia trojkata rownobocznego (po dorysowaniu drugiej czesci trojkata). wiec podstawilam sobie do wzoru na wysokosc (zeby wyliczyc najpierw przekatna tej sciany bocznej

	a√3
prawej, a pozniej b to bylaby po prostu polowka tej przekatnej). a =		i w ogole
	2

sie a skraca.. wiec jak to mam wyliczyc? prosze pomoz..

Kasia: z tych tg i ctg wyszlo mi ze b = √3a faktycznie.. ale dlaczego mi nie wychodzilo za pomoca wzoru na wysokosc, co nie tak?

Kasia: ale chwila chwila, zle.. tam powinien byc tg60, a nie tg30stopni, czyz nie?

krystek: Widocznie wzięłaś złe zależności, lepiej licz funkcjami tryg, mniejsze prawdopodobieństwo popełnienia błędu. Zad 1 nie liczę podaję wskazówki.

Kasia: ale niestety nie wychodzi mi jak w odp i nie wiem co zle zrobilam.. ( co do 1. zadania)

krystek: Zapisz sprawdzę .

Kasia: a=7

	7√3
d (przekatna sciany bocznej) =
	2

pozniej narysowalam sobie na boku trojkat prostokatny z H, d i a z Pitagorasa

	7√3
H2 = (		)2 − 72
	2

H² = 24,5 H = √24,5

krystek: d=7√3] poniieważ U{d}[14=cos30

d		√3
	=
14		2

krystek: miało być wyżej d=7√3 ponieważ:

krystek:

Kasia: okej, już widzę błąd, dziękuję nie no ja już powariuje z tym drugim zadankiem, kompletne bzdury mi wychodzą, mogę zaraz zapisac i sam/a zobaczysz, ze guzik z tego

krystek: ok

Kasia:

	a
tg60 stopni =
	b

	a
√3 =
	b

b√3= a

	a		√3a
b=		=
	√3		3

Pc = 2a² + 4ab

	√3a
50+ 100√3 = 2a2 + 4a*		/ *3
	3

150 + 300√3 = 6a² + 4a√3a i juz z tego chyba sie nie wybrnie.. cos jest nie tak, a nie wiem co, wszystko wydaje sie ok..

krystek: Po prawej stronie masz 4a²√3 i a² przed nawias lub za a wcześniej podstawiasz bp{3]

Kasia: fakt

	150+300√3
doszłam do postaci a2 =		i coś utknęłam..
	6+4√3

probowalam wylaczyc √3 przed nawias jednak to na dluzsza mete nie skutkuje bo i tak ciagle

	150
zostaje gdzies ten pierwiastek.. czy moge rozbic ten ulamek na dwa czyli		+
	6

	300√3
		czy nie wolno tak robic?
	4√3

krystek: Nie ! natomiast wcześniej skróć przez dwa i usuń niewymierność

krystek:

	75+150√3
a2=
	3+2√3

Kasia: wyciagnelam 2 przed nawias i skrocilam i mam postać

	75+150√3
a2 =
	3+2√2

i teraz mam zarowno licznik jak i mianownik pomnoizyc przed (3−2√3) tak?

Kasia: okeej okej , już wyliczam

Kasia: doszlam do postaci a² = −75 − 50√3 nie wiem jak z tego teraz ma mi wyjsc a = 5 (co by sie zgadzalo z odpowiedzia).. cos dziwne.. jesli uwazasz,ze jest nie tak to podam wczesniejsze obliczenia

krystek:

	75((1+2√3)(3−2√3
a2=
	(3−2√3)(3+2√3)

krystek: Z tego a nie wyjdzie=5 Później przeliczę − teraz wychodzę!

Kasia: no wiem wlasnie.. okej, dziękuję bardzo! : )

krystek: Kasiu ,aby wynik dla a =5 to w zadaniu winnas mieć Pc=50(3+2√3)

Kasia: jednak Pc jest takie jakie podalam.. chcesz zasugerowac,ze jest bład w tresci?

krystek: Po wyprowadzeniu wzoru P_c=2a²(2√3+3) otrzymujemy i przyrównując do podanej wartości nie otrzymasz − jak wcześniej pisałaś a=5