mniam: dla jakich wartości parametru p wielomian w(x)=x³ -3px+9p-27 ma trzy pierwiastki rzeczywiste... kto zrobi?

Fjodor <wrocek>: proste, musisz wyciągnąć przed nawias to co trzeba i masz: (x-3)³-3p(x-3)= (x-3)(x² + 3x + 9) - 3p(x-3)= (x-3)(x² + 3x + 9-3p) masz juz 1 pierwiastek (3) liczysz kolejne 2 z delty Δ= 9-4(9-3p)= 9-36 + 12p= -27 +12p Δ>0 aby otrzymać 2 pierwiastki -27 +12p>0 12p>27 p>27/12 p>9/4 p>2 1/4 ale pierwiastki muszą być różne wiec ta 3 która stoi przed nawiasem funkcji kwadratowej nie może być pierwiastkiem wiec trzeba ją jakby stamtąd wyjąć, bo nie wiem czy ona tam jest. wiec Q(3)≠0 Q(3)= 9+9+9-3p 27-3p≠0 p≠9 OPD: p∈(2 1/4,9)u(9,∞) pozdro elorap!

mniam: dzieki bardzo

Niki.....: jesteś wielki, że to zrobiłeś, a możesz wytłumaczyć początek jesteś pewien, że po wymnożeniu wszystkiego (x-3)³-3p(x-3) otrzymasz to samo co jest w funkcji w treści zadania podane?

mniam: tam powinno byc zapisane x³ - 27 to wtedy jest prawidlowy wzor skroconego mnozenia

fjodor: no sorki macie rację pomyliłem się tam powinno być x³ - 27 Niki na samym początku wyrzucasz wszystko przed nawias zapisujesz sobie x³ -27-3px+9p potem przed nawias 3p i masz x³ - 27 -3p(x - 3) potem (x³ -3³) - 3p(x-3) i tak samo jak dalej tam pisałem.

b.: ,,ale pierwiastki muszą być różne'' - w zadaniu nie było o tym mowy, więc nie byłbym pewien. Ile Waszym zdaniem pierwiastków ma wielomian Q(x)=(x-1)³? Jeden czy trzy? Pytam zupełnie serio

eee: jeden potrójny ?

f: musza być różne bo ja mam cała treść zadania w domu ...już po maturze wiec i tak pewnia wam to nic ne da... Skoro jest do potęgi 3 to 3 pierwiastki! nawet jak sa one te same to sa to 3 pierwiastki

b.: chyba jednak w szkole nie ma czegoś takiego jak ,,pierwiastek potrójny'' sorry za sianie wątpliwości zaraz przed maturą