Zadanie z prawdopodobieństwa gorzy: Z urny, w której znajdują się kule o numerach: 1,2,..., n (n>2), losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Numery wylosowanych kul tworzą parę (x, y). Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo tego, że para (x,y) spełnia warunek |x−y|=2, jest mniejsze od 0,25? Wiem, że moc Ω to będzie wariacja bez powtórzeń n(n−1). Później zbiór A wyznaczam sobie w taki sposób: {(1;3); (3;1); (2;4); (4;2);...; (n−2;n); (n;n−2)} W jaki sposób powinienem wyznaczyć moc tego zbioru A?

Jack: Obserwuj: dla n=1 masz 2 pary, dla n=2 masz 4 pary, dla n=4 masz 6 par itd. dla n=k masz 2k par.

gorzy: W sensie, że dla n=3 mam 2 pary, dla n=4 mam 4 pary itd?

gorzy: z czego by wynikało że dla n=k mam 2(n−2) par?

Mila: Najlepiej jest zbudować tabelkę różnic np. dla n=5 a potem uogólnić. x 1 2 3 4 1 x 1 2 3 2 1 x 1 2 3 2 1 x 1 4 3 2 1 x różnica |x−y| występuje na przekątnych oddalonych od środkowej przekątnej(x) Liczba par 2 *(5−2)= 2*3=6 dla n 2*(n−2)

Jack: tak, gorzy − to miałem na myśli. Coś ostatnio ciężko mi się skupić... Zobacz co tam Mila Ci napisała.

gorzy: Nie przypominam sobie bym się spotkał wcześniej z taką tabelką różnic, w każdym razie dziękuję ogólnie rozumiem