Wylicz kąty wewnętrzne trójkąta utworzonego przez punkty przecięcia stycznych Michał: Kąt |CAB| = 30 stopni Kąt |ABC| = 40 stopni Kąt |ACB| = 110 stopni Oblicz miary kątów wewnętrznych w trójkącie KLM utworzonym przez punkty przecięcia się stycznych do okręgu poprowadzonych w punktach A, B i C. Rysunek dość nieprecyzyjny ale oddaje to co w zadaniu. Byłbym wdzięczny gdyby powiedział mi ktoś jakie to są kąty i skąd to wziął lub za jakieś wskazówki.

Michał: Podbijam

jok: high level, zadanko na noc się przyda, pomoge

pigor: ... otóż, np. tak : z tw.o kącie między styczną a cięciwą (o kącie dopisanym np.str. 88, tablice Cewe) przechodzącą przez punkt styczności mamy tu : miara kata między cięciwą AC i styczną AM , czyli |∡KAC|=|∡ABC|=40^o i analogicznie miara kata między cięciwą BC i styczną BM , czyli |∡LBC|=|∡BAC|=30^o , dalej z tw.o stycznych z punktu poza okręgiem : |KA|=|KC| , więc |∡ACK|=|∡KAC|=40^o ⇒ |∡AKC|=180^o−2*40^o=100^o ⇒ |∡MKL|= 180^o−100^o=80^o i analogicznie |LB|=|LC| , więc |∡BLK|=|∡LBC|=30^o ⇒ |∡BLC|=180^o−2*30^o=120^o ⇒ |∡MLK|= 180^o−120^o=60^o , więc z tw. o sumie kątów trójkąta mamy w ΔKLM : |∡KML|=180^o−(80^o+60^o)=180^o−140^o=40^o i to tyle . ...

jok: pigor to jest poziom podstawowy z matematyki?

pigor: ... no mój drogi , no a co... nie jest podstawowe powyżej dodawanie lub odejmowanie liczb (kątów) , bo tw,. to podstawowe o kole i stycznych do niego , każda figura wpisana w koło na nich się opiera , pozdrawiam, a tak a propos, nie każdy piszący profil podstawowy , a nawet rozszerzony − jak nie ogarnia tego − musi to znać , jak sądzę . ...

jok: zrozumialem juz, dzieki.

Michał: pigor, no niestety rozszerzenie się kłania, z planimetrii zawsze byłem noga i teraz od początku miesiąca siedzę ze zbiorami i planimetrię i stereometrię robię, całek się zachciało a potem kątów nie ma komu liczyć

Michał: nie rozumiem początku rozwiązania, w tablicach jest napisane czym jest ten kąt dopisany i ze jest rowny połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku, a tutaj jakoś nie widzę zastosowania tej zależności, możesz to jakoś narysować?