Wyznacz liczbę dodatnich rozwiązań równania 1 − |x−4| = 2sinm w zależności od pa eewika: Wyznacz liczbę dodatnich rozwiązań równania 1 − |x−4| = 2sinm w zależności od parametru m. Proszęo pomoc

Basia: 1−2sin(m) = |x−4| czyli (1) 1−2sin(m) < 0 ⇒ nie ma rozwiązania 2sin(m) > 1 sin(m) > ¹₂ dla m∊(^π₆+2kπ; ^5π₆+2kπ) nie ma rozwiązania (2) 1−2sin(m) = 0 ⇒ jedno rozwiązanie x=4 2sim(m) = 1 sin(m) = ¹₂ czyli dla m=^π₆+2kπ i dla x=^5π₆+2kπ jest jedno rozwiązanie x=4 (3) 1−2sin(m)>0 ⇒ dwa rozwiązania 2sin(m)<1 sin(m) < u{1}[2} czyli dla każdego m∊<0+2kπ; ^π₆+2kπ)∪(^5π₆+2kπ; 2π+2kπ) = <2kπ; ^π₆+2kπ)∪(^5π₆+2kπ; (2k+1)π) będą dwa rozwiązania

eewika: Bardzo mi pomogłaś, dziękuję! a mogłabym prosić równiez o pomoc z tym zadaniem: dane jest równanie sinx((sinx)²)−p)=0, dla jakich wartości parametru p równanie to w przedziale <−π,π> ma trzy różne rozwiązania?

Basia: sinx = 0 lub (sinx)² − p = 0 sinx = 0 ⇒ x= −π lub x=0 lub x=π z tego wniosek, że równanie (sinx)² − p = 0 albo nie może mieć rozwiązania, albo musi mieć te same rozwiązania co równanie poprzednie stąd: dla p=0 mamy (sinx)² = 0 ⇔ sinx=0 czyli będą te same rozwiązania (czyli dobrze) dla p<0 równanie nie ma rozwiązania, bo sin²x nie może być ujemny (czyli też dobrze) dla p>1 równanie nie ma rozwiązania, bo sin²x nie może być > 1 (czyli też dobrze) natomiast dla p∊(0,1> jakieś inne rozwiązania będą czyli odpada ostatecznie: p≤0 lub p>1 ⇔ p∊(−∞;0>∪(1;+∞)

eewika: Dziękuuję

ciura: mialy byc 2 dodatnie rozwiazania wiec przedzial jest zly ; )

kipiel: dobrze jest! przeciez sin przyjmuje wartosci od −1 do 1 wiec gdy 1−2sinm>0 maksymalnie wyjdzie nam 3 a stad |x−4|=3 czyli x−4=3 lub x−4=−3 czyli x=7 lub x=1 (dwa dodatnie ^^