Znajdź zmienne dla których jeden ciąg będzie arytmetyczny, drugi geometryczny. emagnuski: Wyznacz wartości a, b takie, aby ciąg (b, a, ¹_a) był arytmetyczny zaś ciąg (a, b, ¹_a) geometryczny. Kombinowałem z układem równań, jedno ze średniej arytmetycznej, drugie ze średniej geometrycznej, ale otrzymane liczby zdemotywowały mnie do kończenia rozwiązywania.

Eta: założenie: a≠0

	1
1/ z def, ciągu arytm. 2a=b+
	a

	1
2/ z def. ciągu geom. b2=a*		⇒ b2= 1 to: b=1 v b= −1
	a

	1		1
zatem z 1/ 2a= 1+		lub 2a= −1+
	a		a

2a²−a−1=0 lub 2a²+a−1=0

	1		1
a= 1 v a= −		lub a= −1 v a=
	2		2

	1		1
odp: a=1 i b=1 v a= −		i b=1 v a= −1 i b= −1 v a=		i b= −1
	2		2

emagnuski: No i wszystko jasne, przy średniej geometrycznej maznąłem a₂² = a₁ + a₃, tzn. zamiast mnożenia zrobiłem dodawanie. WIELKIE THX.

Eta: