Funkcja wymierna z parametrem Aga: Mam zadanie, z którym nie mogę sobie poradzić. Proszę o pomoc.

	x2−mx+1
Dla jakiej wartości parametru m wartość ułamka		jest większa od −3 dla
	x2+x+1

każdego x∊R ?

Aga: Proszę!

ICSP: a cio w tym trudnego ?

x2 − mx + 1
	> − 3
x2 +x + 1

Aga: Wiem, że przenieść −3 na lewo, zrobić jeden ułamek, ale co dalej? Proszę .

ICSP: a kiedy liczba wymierna będzie większa od 0 kiedy licznik i mianownik będą większe od zera albo kiedy licznik i mianownik będą mniejsze od 0. Jak widać mianownik : x² + x + 1 > 0 dla każdego x ∊ R więc wystarczy tylko sprawdzić gdy licznik > 0 dla każdego x ∊ R

Aga: Ale ma tu wyjść : m∊(−5, 11) , a mnie wychodzi odwrotnie (przedziały na zewnątrz tych lich liczb).

ICSP: mamy > nierówność a nie ≥

Aga: Mam taki moment: Δ=m²−6m−55, Δ>0, czyli m∊(−∞,−5)U(11,∞). A w odp. jest, że m∊(−5,11) i nie wiem, dlaczego.

ICSP: ale kiedy Δ > 0 to wielomian posiada dwa pierwiastki co za tym idzie posiada wartości zarówno dodatnie jak i ujemne. Masz obliczyć kiedy posiada tylko wartości dodatnie : parabola leży nad osia OX ⇒ brak pierwiastków ⇒ Δ < 0 .

Aga: Aha! Teraz wszystko jasne. Dziękuję bardzo za poświęcony czas, pomimo święta. Miłych Świąt życzę.