okrag blogther: mam okrag o rownaniu ( x + 4 )² + ( y − 1 )² = 25 i prosta o rownaniu y = ³₄x + m mam wyznaczyc zbior wszystkich liczb m dla ktorych prosta jest styczna do okregu dlaczego zatem jak rozwiazuje cos takiego ( x + 4 )² + ( ³₄x + m − 1 )² = 25 i potem licze Δ = 0 bo jeden punkt wspolny nie wychodzi mi poprawna odpowiedz? gdzie robie bład?

krystek: sposób poprawny, może rachunkowy bład robisz.

Mila: To bardzo pracochłonny sposób. Zrób z odległości punktu s(−4,1) od prostej w postaci ogólnej.

blogther: i co wtedy otrzymam MILA? w odpowiedzi własnie robia tym sposobem ale ja nie wiem czego mam sie spodziewac sprobowałem jeszcze raz to policzyc ale tym razem podstawiajac do rownania okregu ktore jeszcze nie zostało uporzadkowane i tym sposobem wyszło w 16 linijkach na maturze nie bede miał tyle czasu ani miejsca ale prawdopodobnie nie bedzie takiego zadania

krystek:

	IAx0+By0+CI
d=
	√A2+B2

blogther: tak znam ten wzor bede musił jeszcze napisac to rownanie prostej napisac w postaci ogolnej

blogther: rozumien ze d = r i co mi to da ?

Eta: S(−4,1) r=5 k: 0,75x−y+m=0

	|−4*0,75+1*(−1)+m|
d=		= 5
	√(0,75)2+(−1)2

	|−3−1+m|
		=5
	25   √   16

	25
|m−4|=		⇒ m=....... v m=.....
	4

blogther: czyli te punkty beda lezały po na krancach prostej o długości 2d czyli cienciwie tego okregu tak

krystek: to masz m dla prostej aby była styczna do okręgu

blogther: ja sobie policze jeszcze raz tym sposobem i zadam wam pytanie jak czegos nie bede wiedział

blogther: czyli zamiast podstawiania do rownania okregu tej prostej to moge za kazdym razem wyznaczac punkty przeciecia sie prostej z okregiem na przykład gdybym nie miał tego parametru m tylko jakas liczbe to bede mogł zrobic tak jak teraz czy nie?

blogther: czy tylko ten sposob jest dla prostej ktora ma tylko jeden punkt wspolny z okregiem

blogther: czyli w takim przypadku moge stosowac te metode

blogther: a w taki juz nie

Eta: Można rozwiązać układ równań prostej i okręgu i nałożyć warunek ,że Δ=0 (ten sposób jest bardziej pracochłonny w obliczeniach)

blogther: bo zazwyczaj jak szukałem punktow wspolnych prostej i okregu to podstawilem rownanie prostej do rownania okregu wiec troche mnie dziwi ten sposob nie wiem czego sie po nim spodziewac mam

Eta: d=r −−− to prosta styczna (1 punkt wspólny) d >r −−− prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem d<r −−−− prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem

blogther: a gdzybym miał taka prosta y = 3x − 2 i ten sam okrag i mam zrobic to samo ze ma pokazac punkty stycznosci to robie ta samo metoda tak?

blogther: czyli za kazdym razem moge tak robic tylko poprzez zastosowanie odpowiedniego znaku rownosci lub nierownosci bede wiedział co mam policzyc tak?

blogther: poszukam podobnych zadan i sprawdze czy ta metoda jest uniwersalna

krystek:

blogther: albo moze znacie jakies takie podobne zadania?

blogther: jak na złosc nie ma nic

krystek: w zbiorach i na info szukaj

krystek: wpisz na tym forum w wyszukiwarke− jest sporo zadań .

Eta: zad1/ Sprawdź (rachunkowo) czy prosta y=2x+8 nie ma punktów wspólnych z okręgiem (x−3)²+(y+3)²=9

blogther: czyli jak mam taka prosta y = 2x + 8 i rownanie okregu (x − 2)² + (y − 1)² = 25 czyli jak policzyłym teraz z tego wzoru to znajde te punkty stycznosci i to za kazdym razem zadziała tak? ( rownanie tej prostej i okregu wymysliłem teraz wiec akurat w tym przypadku moze nie byc punktów wspolnych ale gdyby były to bedzie zachodziła rownosc tak? a jak nie bedzie rownosci to nie ma punktow jak to jest?)

blogther: policzyłbym to ta metoda bardziej pracochłonna

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/466.html

blogther: wyszło mi cos takiego

	− 50 − 4√5		− 50 + 4√5
x1 =		lub x2 =
	10		10

i teraz podstawiam do rownania okregu za x i sprawdzam czy zachodzi rownosc tak

blogther: czyli to Twojego zadania ETA powinienem dac tak d > r i to udowadniam

Eta: Dokładnie tak

Mila: Narysuj okrąg i prostą y=3/4x w układzie współrzędnych. Styczna będzie równoległa do niej, nie pytają Cię w których punktach. zatem wystarczy rozważyć kiedy prosta y=3/4 x+m jest odległa od środka okręgu o promień. Eta to wyliczyła. Wzór na odległość punktu od prostej masz w tablicach. przekształć równanie prostej do postaci bez ułamków, to mniej okazji do pomyłek. y=3/4x+m 4y=3x+4m 3x−4y+4m=0

	|3*(−4)−4*1+4m|
d=5=
	√32+42

|−16+4m|
	=5
5

dalej potrafisz. podaj wynik

blogther: jak licze tym sposobem to wychodzi mi cos takiego 3√5 > 17 czyli sprzecznosc czyli sa punkty wspolne tak

blogther: m = ⁴¹₄ lub m = − ⁹₄

blogther: czyli nie mam jednak tych punktow wspolnych

blogther: bo d = ¹⁷_√5 a r to jest to 3

Mila: Dobrze wyznaczyłeś m. O jakie punkty wspólne Ci chodzi?

	3		41		3		−9
Są dwie styczne y=		x+		i y=		x+
	4		4		4		4

Kazda z nich ma jeden punkt wspólny z danym okręgiem.

Mila: To zadanie, które zadała Ci Eta lepiej rozwiązać Twoim I sposobem.( bo masz konkretną prostą, a nie z parametrem)

blogther: o to zadanie od ETA

blogther: ale i tak dobrze udowodniłem

blogther: okey dzieki za pomoc wam wszystkim