olajd czekoladka: Jak się wziąć za tę nierówność?

	2		x2+1
Rozwiąż:		+		>2
	x2+1		2

Eta: D=R x²+1 >0 zatem można pomnożyć nierówność przez 2(x²+1) dokończ..........

czekoladka: czy wychodzi x(x−1)(x²+x+1)

czekoladka: mógłby mi ktoś pomóc?

nikon: pomnóż sobie powoli najpierw przez 2 potem przez x²+1, bo wynik jest inny potem pogadamy jak rozwiążesz jeszcze raz

asdf:

2 * 2		(x2 + 1)(x2 + 1)
	+		> 2
2(x2 + 1)		2(x2 + 1)

4 + (x2 + 1)(x2 + 1)
	> 2
2(x2 + 1)

4 + x4 + 2x2 + 1
	> 2
2(x2 + 1)

x4 + 2x2 + 5
	> 2
2(x2 + 1)

x4 + 2x2 + 5		4(x2 + 1)
	−		> 0
2(x2 + 1)		2(x2 + 1)

x4 + 2x2 + 5 − 4x2 − 4
	> 0
2(x2 + 1)

x4 − 2x2 + 1
	> 0
2(x2 + 1)

2(x2 − 1)2
	> 0
2(x2 + 1)

Gdzie jest błąd ?

nikon: nie! mianowników się nie mnoży

nikon: nie ma błędu, przynajmniej na razie nie zauważyłem

asdf: W ostatniej linijce błąd jest, ale reszta? @nikon Jak się inaczej dodaje ułamki

pysia: x⁴+1>0

asdf:

(x2 − 1)2
	> 0
2(x2 + 1)

Odpowiedź będzie taka? x² − 1 > 0 x² > 1 x ∊ R \ {1}

czekoladka: ale przecież tą dwójkę po prawej stronie też mnożymy

nikon: ok. asdf myślałem , że czekoladka pójdzie tropem i będzie mnożyc przez wspólny mianownik tak jak dostała podpowiedź na pocz zad. i rozpędziłem się

nikon: x²−1>0 (x−1)(x+1)>0 miejsca zerowe 1, −1 zaznaczamy na osi liczbowej, rys parabolę ramiona w górę i odczyt odp: x∊(−∞,−1) (1,∞)

czekoladka: to ja juz nic nie wiem czy ktos to wszystko moze podsumowac?

asdf: no tak...

Eta: Tak jak podałam można mnożyć tę nierówność przez 2*(x²+1) 4+(x²+1)(x²+1)>4(x²+1) (x²+1)²−4(x²+1)+4 >0 [(x²+1)−2]²>0 (x²−1)²>0 ⇒ x€ R \ {−1, 1}