zadanie2 maciek: w trójkąt prostokatny równoramienny wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie każdy o promieniu 1 cm. Oblicz obwód tego trójkąta

Basia: Rozwiązuję

Basia: AD = BE = x DE = 2 AB = 2x+2 O₁P = O₂P = z z² + z² = O₁O₂² 2z² = 2² 2z² = 4 z² = 2 z = √2 AG = AD = x GI = z = √2 IC = r = 1 AC = x + √2 + 1 BC = AC AB² = AC² + BC² (2x+2)² = (x + √2+1)² + (x+√2+1)² [2(x+1)]² = 2[ (x+1) + √2 ]² 4(x² + 2x + 1) = 2[ (x+1)² +2√2(x+1) + 2] /:2 2(x² + 2x + 1) = x² + 2x + 1 + 2√2x + 2√2 + 2 x² + 2x − 2√2x −1 − 2√2 = 0 x² + 2(1−√2)x − (1 + 2√2) = 0 Δ = 4(1−√2)² + 4(1+2√2) Δ = 4(1 − 2√2 + 2) + 4 + 8√2 = 12 − 8√2 + 4 + 8√2 = 16 √Δ = 4

	−2(1−√2) − 4		−6 + 2√2
x1 =		=		= −3 + √2 < 0
	2		2

	−2(1−√2) + 4		2 + 2√2
x2 =		=		= 1 + √2 > 0
	2		2

x = 1 + √2 AB = 2x + 2 = 2 + 2√2 + 2 = 4 + 2√2 AC = BC = x + √2 + 1 = 1 + √2 + √2 + 1 = 2 + 2√2 Ob = AB + AC + BC = 4 + 2√2 + 2 + 2√2 + 2 + 2√2 = 8 + 6√2

Basia: Prostszy sposób: AD = BD = CD = a po tr.ADCi tr.BDC prostokatne równoramienne AC² = a² + a² = 2a² AC = BC = a√2 Ob_ADC = 2a + a√2

	a2
PADC =
	2

okrąg o promieniu R=1 jest wpisany w tr.ADC

	2P
R=
	Ob

	a2		a2
1 =		=		= U{a}{2+√2
	2a+a√2		a(2+√2

a = 2 + √2 Ob_ACB = 2a + 2a√2 = 2a(1+√2) = 2(2+√2)(1+√2)= 2(2 + 2√2 + √2 + 2) = 2(4+ 3√2) chyba w poprzednim musiałam się pomylić

Basia: ależ nie; wszystko się zgadza

Eta: Teraz jest ok Dobranoc Basiu! Kolorowych snów!

Basia: W obu jest ok. Dobranoc. Miłych snów.

Basia: Zastanawiam się cały czas ( i nie daje mi to spokoju) czy te okręgi muszą być położone tak jak na rysunkach (1) i (2). Wprawdzie takie położenie samo się narzuca, ale dlaczego nie mogłoby być tak jak na rysunku (3). Mniej przekonująco wygląda, ale spełnia te same warunki co (1) i (2). Tam też każdy z okręgów jest styczny tylko do dwóch ramion trójkąta. Czy w takim razie nie może być równie dobrze tak jak tu ? Rozwiązanie jest proste bo tr. x, x, x√2 jest opisany na okręgu o promieniu r=1 Stąd liczę x. Przeciwprostokątna = x√2 + 2√2 Ob = 2(x+2) + x√2 + √2 = 2x + 4 + x√2 + 2√2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2P
r =
	Ob1

	x2
P =
	2

Ob₁ = x + x + x√2 = x(2+√2)

	x2
1 =
	x(2+√2)

	x
1 =
	2+√2

x = 2+√2 Ob = 4 + 2√2 + 4+ (2+√2)√2 + 2√2 = 4 + 2√2 + 4 + 2√2 + 2 + 2√2 = 10 + 6√2 Ale czy tak też może być ?

zimnylech: Czy można by to obliczyć zakładając, że b=a+2r a potem podstawiając za a wzór wyprowadzony z wzoru na przekątną w kwadracie? Zauważyłam, że przy przeciwprostokątnej znajdują się 2 deltoidy o dłuższym boku a/2 czyli w sumie wychodzi z tego a i zostaje jeszcze 2 r. Wydawało mi się, że można to tak obliczyć, ale nie wychodzi.

Eta: @tak myślę Nie masz co robić? idź umyj nogi ! Jeszcze raz tak się zachowasz, to będziesz zablokowany !

Eta: Przy okazji podam takie rozwiazanie: Obwód ABC =L=6x+2 w trójkącie ADC o kątach 90^o,45^o,45^o |CD|=x+1 i |CD|= x√2

	1
to: x√2=x+1 ⇒ x√2−x=1 ⇒ x=		= √2+1
	√2−1

zatem obwód L= 6(√2+1)+2 = 6√2+8= 2(3√2+4) [cm]

ss: ja jebe.. c to jest

XD: XDDDDXD Basia mogę korepetycje