oblicz cos4x jeśli sinx-cosx=u{1}{3} mmatix: oblicz cos4x jeśli sinx−cosx=¹₃ Help!

asdf: oblicz cos⁴x czy poprostu cos4x?

mmatix: cos4x

mmatix:

pigor: ... otóż np. tak : sinx−cosx= ¹₃ ⇒ sin²x−2sinxcosx+cos²x= ¹₃ ⇔ 1−sin2x= ¹₃ ⇔ sin2x= ²₃ ⇒ sin²2x = ⁴₉ i cos²2x = 1−⁴₉ = ⁵₉, zatem cos4x = cos²2x−sin²2x = ⁵₉−⁴₉ = ¹₉ . ...

Szczur: Wznawiam zad. Dlaczego jak podnosimy (sinx−cosx) do kwadratu, to nie podnosimy też ¹₃ do kwadratu? Błąd?

ZKS: Chochlik.

PW: A jeszcze powiem więcej: podnoszenie obu stron do kwadratu to bardzo niebezpieczny sposób rozwiązywania. Przykład: x=3 − równanie ma jeden pierwiastek. Po podniesieniu stronami do kwadratu x² = 9 − to równanie ma już dwa pierwiastki. Zazwyczaj o tym się nie pamięta i wydaje się, że coś w tej odpowiedzi w książce mają źle. Mówiąc poważnie: pomijając chochlika, sposób zaproponowany przez pigora wymaga sprawdzenia, czy otrzymane pierwiastki spełniają założenie sinx>cosx (lewa strona równania musi być dodatnie,

	1
skoro jest równa		).
	3

Paweu: sin x − cos x = 1/3 || ()² sinx² − 2sinxcosx + cosx² = 1/9 || sin²x + cos²x to 1,po obu stronach odejmujemy jedynki : −2sinxcosx = −8/9 czyli sin2x = 8/9 z jedynki tryg. otrzymujemy cos² 2x : 1−sin²x = 1−64/81 = 17/81 Do PW: w tym zadaniu nie musisz rozważać dodatni czy ujemny,bo jak widzisz operujemy na kwadratach,a Twoje założenie jest troche źle rozpisane,bo (x−3)² ma tylko jeden pierwiastek No i jak mamy sin² 2x i cos² 2x to pozostaje podstawić do równania: cos 4x = cos² 2x − sin² 2x = 17/81 − 64/81 = −47/81 Zgadza sie z odpowiedziami,zadanie calkiem nietrudne,tylko trudno wyglada

Zuz: skąd −2sinxcosx = −8/9 czyli sin2x = 8/9 ?