zad majkel: Romb ABCD o wierzchołkach A(2;1) B (6;2) C(7;6) Oblicz jego pole.

majkel: Wyszło mi 11,40 j²

Karola: Najpierw nalezy obliczyc punkt D z wzoru na długość odcinka: |DA|=|DC|. Poźniej nalezy policzyc długość przekątnych AC i DB. Teraz korzystamy we wzoru na pole rombu P=1/2 * |AC|*|BD|. I tyle Powodzenia.

majkel: Romb jest zbudowany z 4 trójkątów prostokątnych. Zrobiłem tak: 1. Policzyłem dłuższą przekątną (wyszło mi √26) 2. Połowa to wysokość trójkąta prostokątnego. 3. Podstawa to długość odcina SB (√5 Podstawiłem pod wzór = 0.5*a*h Wynik pomnożyłem przez 4 i odstałem 11.40

Karola: Osobiscie wydaje mi sie ze twoj sposob jest dobry U mnie bylo wiecej liczenia no i zabrakło mi wiedzy Nie wiedzialam ze romb jest zbudowany z Δ prostokatn. − ale trzeba uczyc sie na błędach

majkel: Nie wiem tylko jak wyznaczyć punkt D. Na papierze w kratkę jest to łatwe do zrobienia, ale musze sie dowiedzieć jak go obliczyć za pomocą równań. Może ktoś wie?

Karola: Ja to policzylam troche na około (na pewno sa krótsze sposoby) Porownalam AD=DC i wyszlo mi ze D bedzie mialo wpsolrzedne (x;8−x) AD=√17 (jest to romb − wszystkie boki sa takie same) i znowu wrocilam do AD=√17 wychodzi ze x=3, y=8

majkel: a nie x=3, y=5 Narysowałem D(3;8), i nie dostałem rombu.

Karola: SOrry... x=3, y=5

majkel: Tylko ,że ja nie wiem jak ty dostałeś te AD = {17} Możesz to jakoś rozpisać ?

Karola: Romb ma wszystkie boki rowne Wiec jesli BC=√17 to i AD =√17

Karola: Ale kurcze bylo by milo gdyby ktos madrzejszy sie wypowiedzial na ten temat Bo byc moze moje pomysly nie sa do konca dobre

majkel: powiedz jeszcze skąd sie wzieło "(x;8−x)" i jak wyliczyłaś ze to bedzie x=3

Eta: Witam!pomogę Ci ( nie wiem tylko, czy zaliczasz mnie do "mądrzejszych"

Karola: Z AD=DC wychodzi ze y=8−x. Czyli D(x;y) jest rowne D(x;8−x).

Karola: Jak najabrdziej Po rozwiazaniu mojego wczorajszego zadanka jestes dla mnie mistrzynia madrosci Bo wydaje mi sie ze moj sposob jest za bardzo zamotany

majkel: Jak najbardziej, jedna z bardziej ogarniętych użytkowników tego forum. Nie chodzi mi o rozwiązanie tylko w zrozumieniu co z czym się je. Z góry dzięki za pomoc.

Eta: OK dajemy łatwiej

imię lub nick: a ja bym policzył pole trójkąta ABC ze wzoru gdy mamy dane współrzędne jego wierzchołków i pomnożył razy 2

tim: A ja? Ja też jestem ogarnięty?

Eta: Współrzędne wierzchołka D(x,y) najprościej policzyć z porównania wektorów! → → AB = DC AB = [ 4, 1] DC= [ 7 −x , 6 −y] ( pisz strzałki oczywiście) porównujesz współrzędne i masz: 4 = 7 − x 1 = 6 −y to x = 3 y = 5 więc D( 3, 5) ( czyli masz dobrze) teraz pole najprościej ze wzoru z przekątnymi P = ¹₂ *IACI *IBDI IACI = √ ( 7 − 2)² + ( 6− 1)² IBDI = √( 6−3)² + (2 − 5)² więc IACI = √50 IBDI= √18 to IACI = 5√2 IBDI= 3√2 podstaw do wzoru i po ptokach Pozdrawiam

Eta: P odp: P= 15 [j²]

majkel: Dzięki bardzo za rozwiązanie Jeszcze jedno pytania, dałoby się wyznaczyć punkt D bez wektorów?

Dominik: Mam podobne zadanie do "majkela" tylko inny punkt. Nie chcę go robić za pomocą wektorów bo ich nigdy nie miałem ,a nauczycielka zaraz zaczęła by mi sapać ,że ktoś mi prace domowe odrabia. Można to zrobić za pomocą funkcji liniowej czy coś w tym stylu?

Eta: Można oczywiście trzeba napisać równania prostych i rozwiązać układ równań np: równanie prostej BC i prostej do niej równoległej czyli AD następnie równanie prostej AB i do niej równoległej czyli DC i rozwiązać układ równań prostych: AD i DC

imię lub nick: znając punkty ABC możemy policzyć równania prostych 4 i 2 a następnie proste do nich rónoległe przechodzące przez wierzchołki A i C a potem to już z przecięcia tych prostych punkt D

Eta: Nie bardzo chce mi się wierzyć ,że nie miałeś wektorów Musiałeś mieć! jak znasz wzory na długość odcinka to to samo co długość wektora! Pamiętaj : wektory równe ,mają równe współrzędne tak powiesz nauczycielce! Widzisz o ile mniej obliczeń ,niż za pomocą pisania równań prostych! Ja bym tak Pani wytłumaczyła ( mogłeś przecież poczytać o tym np: w necie ... no nie?

Eta: imię lub nick : ... o tym właśnie napisałam

imię lub nick: sorry powolny jestem