Prawdopodobienstwo. Karola: Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie pięcioma sześciennymi kostkami do gry otrzymamy sumę oczek różną od 28. Mogłabym prosić o sprawdzenie tego zadanka Nie wydaje sie trudne Wyszlo mi ze P(A)=7774/7776, jednak nie jestem pewna tego wyniku.

Karola: Nooooo Zadanko nie jest trudne

Karola: up

radek: wydaje mi sie ze bedzie to 157/162 , bo sa dwie mozliwosci: 6,6,6,6,4 lub 6,6,6,5,5 ale trzeba je wymieszac 2*P5 = 2*120 = 240 omega= 6⁵ P(A')= 240\7776= 5\162 P(A)= 1−5\162=157\162

radek: mam to samo zadanie do wyliczenia i jestem ciekaw czy dobrze mysle?

Karola: Ja wlasnie zalozylam ze kolejnosc tych liczb nie ma znaczenia i stad moj wynik Sernik?

Jacek Karaśkiewicz: |Ω| = 6⁵ = 7776

	5!		5!
|A'| =		+		= 5 + 10 = 15
	4!		3! * 2!

	15		7761
P(A) = 1 − P(A') = 1 −		=
	7776		7776

Przy liczeniu mocy zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych i zdarzeń sprzyjających, należy rozumieć dokładnie co się liczy i jak. Wszystkich zdarzeń jest 6⁵, ale trzeba pamiętać, że takie serie rzutów: (4, 4, 4, 4, 3), (4, 4,4, 3 ,4) liczone są osobno − dlatego przy zliczaniu możliwości wystąpienia takiej serii rzutów, której suma wynosi 28 musimy o tym pamiętać i oddzielnie zliczać np. (6, 6, 6, 6, 4) i (4, 6, 6, 6, 6). A więc gdy liczymy na ile sposobów można otrzymać np. (6, 6, 6, 5, 5) musimy uwzględnić permutację elementów. Ponieważ jednak chcemy wykluczyć permutację elementów powtarzających się (6−tek i 5−tek), więc musimy dzielić przez liczbę ich permutacji.

	5!
Dlatego |A'| = ... +
	2! * 3!

Licznik odpowiada za permutację wszystkiego, mianownik odrzuca ponowne zliczanie takich rzutów, u których jedynie permutowały te same elementy. Przepraszam, za być może nieco skomplikowane tłumaczenie, w razie czego proszę pytać. Pozdrawiam.

WW: Jacek wyjasnij jeszcze raz sprawe ze zbiorem A

radek: Zgadza sie masz racje rozpisalem sobie zdarzenia elementarne: 4,6,6,6,6 ; 6,4,6,6,6 ; 6,6,4,6,6 ; 6,6,6,4,6 ; 6,6,6,6,4 potem 5,5,6,6,6 ; 5,6,5,6,6 ; 5,6,6,5,6 ; 5,6,6,6,5 ; 6,5,5,6,6 ; 6,5,6,5,6 ; 6,5,6,6,5 ; 6,6,5,5,6 ; 6,6,5,6,5 ; 6,6,6,5,5 w sumie jest ich 15 a wiec 15/6⁵ to zdarzenie przeciwne ale ciezko zrozumiec jak to z permutacji wyliczyc dlaczego naprzyklad szóstkami nie mieszam? wkoncu jak przestawie szostki to dojda mi kolejne zdarzenia elementarne?

Jacek Karaśkiewicz: Już tłumaczę. Jeżeli mam taki taki układ (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅), gdzie a₁ = 6, a₂ = 6, a₃ = 6, a₄ = 5, a₅ = 5 i będę permutował ten układ to dostanę np. (a₂, a₁, a₃, a₅, a₄) i (a₁, a₃, a₂, a₄, a₅) i są to z punktu widzenia permutowania inne układy. U nas jednak ponieważ a₁ = a₂ = a₃ oraz a₄ = a₅, więc chcielibyśmy np. takie układy, które podałem wyżej potraktować jako jeden układ, a nie jako 2 (lub więcej), bo w przeciwnym wypadku otrzymywalibyśmy wielokrotnie np. (6, 6, 6, 5, 5), gdyż szóstki na początku tego układu mogą się poustawiać na 3! sposobów. A tego nie chcemy. Innymi słowy: chcemy układy (6₁, 6₂, 6₃, 5₁, 5₂) i (6₂, 6₁, 6₃, 5₂, 5₁) oraz inne tego typu traktować jako jeden układ, a nie wiele układów. Dlatego musimy wykluczyć permutowanie tych samych elementów, czyli w przypadku naszego zadania − trzech szóstek i dwóch piątek w układzie (6, 6, 6, 5, 5) i czterech szóstek w układzie (6, 6, 6, 6, 4).