Proszę o pomoc Marek: Dany jest ciąg trójkątów równobocznych takich, że bok następnego trójkąta jest wysokością poprzedniego. Oblicz sumę pól wszystkich tak utworzonych trójkątów przyjmując, że bok pierwszego trójkąta ma długość a(a>0)

Eta: Długości boków kolejnych takich trójkątów ;

	a√3		3		√3
a,		,		a,..... , a*(		)n−1
	2		4		2

	√3
bo tworzą ciąg geometryczny : a1=a q=
	2

teraz pola takich trójkatów:

a2√3		3a2√3		3		a2√3
	,		,........,		*
4		16		4		4

	3
tworzą ciąg geometryczny zbieżny bo q=		∊(0,1)
	4

zatem

	P1		a2√3     4
suma pól Pn=		=		= .......... = a2√3
	1−q		3   1−   4

Marek: a dlaczego suma pól wyraża się takim wzorem?

Eta:

	3		a2√3
poprawiam zapis w ostatnim : Pn= (		)n−1*
	4		4

	a2√3		3a2√3
		,		,.......... , Pn
	4		16

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/297.html

Marek: dziękuję za pomoc