Uzasadnij, że równanie jest równe dla a różnego od 1 Grzesiu: Jeżli chodzi o mnie czy mógłby teraz ktoś dla mnie zadanie zrobić ^^ będe wdzięczny a+2a2+3a3+4a4+...+ 30a30= a(30a31 − 31a30 +1 ):(1−a)2

Godzio: S = a + 2a² + ... + 30a³⁰ =

	1 − a30
a + a2 + ... + a30 = a *
	1 − a

	1 − a29
a2 + ... + a30 = a2 *
	1 − a

..........

	1 − a
a30 = a30 *		+
	1 − a

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1 − a30 + a − a30 + ... + a29 − a30
S = a *
	1 − a

	1 − a30   − 30 * a30 1 − a
S = a *
	1 − a

	1 − a30 − 30a30 + 30a31
S = a *
	(1 − a)2

	30a31 − 31a30 + 1
S = a *
	(1 − a)2

Godzio: Pisz tu czego nie rozumiesz

Grzesiu: ok skąd nagle wzięło ci się a + a² do a³0 (2 linijka) potem

kylo1303: Ja moge ci potlumaczyc, jak cos to Godzio poprawi: 1. Twoja pierwotna sume rozbil na 30 innych, tak zeby przy aⁿ nie bylo wspolczynnikow, zastosowal wzor na sume ciagu geometrycznego. 2. Z kazdego pozostawil wylaczane "a", reszte przemnozyl w liczniku. 3, Z powstalych sum ciagow geometrycznych 'skonstruowal" sume calosci. Mianownik ten sam, "a" wyalczone przed kazda skladowa. Licznik jest taki jak pod przerywana kreska. 4. W liczniku znowu stosujemy wzor na sume c. geo. , a pozostale wszystkie "−a³0" dajemy oddzielnie. 5. mnozymy licznik i mianownik przez (1−a)

Grzesiu: jak wyciągnełes z 1−a³0 przed ułamek 3 linijka i napisz mi czy robisz to linijka pod linijką czy jest to kontynuacja poprzendiej linijki xd

Grzesiu: "rozbil na 30 innych" jak to się robi

Godzio: To jest ciągnięcie cały czas tego samego,

Godzio: Na mniejszym przykładzie pokaże: x + 2x² + 3x³ = x + x² + x² + x³ + x³ + x³ = (x + x² + x³) + (x² + x³) + x²

kylo1303: to tak jakbys mial cos takiego: 1+2+3+4+5+6 1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1 1+1+1+1 1+1+1 1+1 1

Grzesiu: Ale w takim wypadku wyrazów bd więcej chyba niż 30 czy źle myśle bo ty to w sumę zamieniasz ale jakbyś mógł mi wyjaśnij krok po kroku co zrobiłeś tak tłumacząc jak dla największego tłuka

Grzesiu: dobra tetn system rozumie co mi pokazaliście a co dalej

Grzesiu: bo w drugiej linijce nagle a zjadło te bez potęgi gdzie ono jest?

Godzio: Patrz przykład Porozbijałem główną sumę na kilka, o coraz mniejszej liczbie wyrazów, i każdą z osobna sumuję

kylo1303: Twoja pierwotna sume rozbil na 30 innych w ktorych mozna zastosowac wzor na sume ciagu geometrycznego: Suma 1: a₁=a a_n=a³⁰ n=30 q=a Suma 2: a₁=a² a_n=a³⁰ n=29 q=a Suma 3: a₁=a³ a_n=a³⁰ n=28 q=a ................. Suma 29: a₁=a²9 a_n=a³⁰ n=2 q=a Suma 30: a₁=a_n=a³⁰ n=1

kylo1303: Kurde, sie rozpisalem a to juz zrozumiales Postaraj sie przeanalizowac moj pierwszy post w tym temacie, tam w miare wszystko wyjasnilem. Zaraz bedziemy rozwijac jesli trzeba bedzie. Godzio Nie masz nic przeciwko ze sie wtracam do twojego rozwiazania? sam zadan robic nie chce ale taka pomoc slowna mi nie przeszkadza

Grzesiu: aha te kopki między 3 a 4 linijką oznaczają powtórzenie tego procesu 29 razy tak?

Godzio: Tak

Grzesiu: ty kurcze zrozumiałem tą pierwszą część to jest takie rozbicie na 30 sum. Wkońcu mały człowiek zrobił postęp xd to teraz druga część xd

Grzesiu: pierwszą linijkę 2 części rozumiem ale przekształcenia z 3 ostatnich są jakieś dziwne

kylo1303: Proponowalbym ci teraz zapisac to sobie na kartce i sam sprobowac zrobic, to mysle ze zalapiesz co i jak. Plus masz podpowiedzi wyzej.

kylo1303: Grzesiu Wydaje mi sie ze nie czytales tego co napisalem na samym poczatku...

Grzesiu: to jest pewnie na zasadzie wyciągnięcia przed nawias? lub ten pierwszy wyraz w sumie rozszerzył o 1−a a reszta 30 x a³0 skąd się wzięła?

Grzesiu: czytałem kulo naprawdęm, ale zaspany jestem i pisemnie ciężko mi skapować. Mam tera ograniczone myślenie xd

Grzesiu: pozatym i tak wam wdzięczny jestem za to, jeszcze tylko jak byście mi tą ostatnią część wytłumaczyli

Godzio: Z każdej sumy wyciągam "a", a to co zostaje przemnażam przez ułamek, z każdego takiego ułamka jest coś + a³⁰ i tych a³⁰ jest dokładnie 30

Grzesiu: a mógłbyś kylo poprawić 4 pkt co mi wyżej pisałeś bo już chyba kapuje

kylo1303: 1 − a^[30} + a − a³⁰ + ... + a²⁹ − a³⁰ Zauwaz ze mozesz to podzielic w ten sposob: 1+a+a²+...+a²⁹− a³⁰−a³⁰−a³⁰−a³⁰−a³⁰ (i tak 30 razy). Z pierwszej polowy tworzysz sume c. geometrycznego, a z reszty zostaje "− 30* a³0"

Grzesiu: o teraz czaje kurde kylo i Godzio jesteście świetni, pomogliście mi bardzo. Szkoda że tu plusami czy czymś nie można nagaradzać to byście otrzymali ale dzięki wielkie xd

kylo1303: Nie ma sprawy, podziekowania słać glownie do Godzio bo ja to tlumaczylem na podstawie jego rozwiazania. Jakbym mial sam robic to wybralbym troche inny sposob i nie wiem czy bym do czegos doszedl. Jutro sprawdze xD

Grzesiu: ale i tak wielkie dzięki ^^ godziowi za zrobienie a tobie za tłumaczenie do końca, dobrze że chciało się wam bo bym umarł z ciekawości jak to zrobić