Zadania Godzio: Nocny maraton czas zacząć Baś Nie wykonując dzielenia, udowodnić, że wielomian: (x² + x + 1)³ − x⁶ − x³ − 1 jedzie podzielny przez trójmian (x + 1)² Przewiduje pokój Jeśli a_n jest ciągiem liczb dodatnich i a_n → a > 0 to: ⁿ√a₁*a₂*...*a_n → a

	a1 + ... + an
(pamiętamy, że		→ a)
	2

ZKS Niech f: (0.∞) → (1,∞) będzie różniczkowalna i załóżmy, że istnieje granica: lim_x→∞(f(x) + 2√xf'(x)). Pokaż, że wówczas granica funkcji f w ∞ również istnieje oraz zachodzi: lim_x→∞ = lim_x→∞(f(x) + 2√xf'(x))

ZKS: A dzisiaj miałem plan żeby się wcześniej położyć.

Godzio: Im szybciej zrobisz, tym szybciej pójdziesz spać

Baś: Godzio , uwielbiam Cię Ty naprawdę nigdy nie masz dość?

Eta:

Ajtek: Pan Profesor się odezwał, witam wszystkich .

ZKS: Czyli dzisiaj nie będę spał skoro tak.

Baś: ZKS, pocieszę Cię, JA nie będę spać przez najbliższych kilka miesięcy, aż nauczę się... a nawet nie wiem czego

ZKS: Baś mam propozycję nie do odrzucenia ja zrobię Twoje zadanie a Ty moje idziesz na taki układ?

Przewiduje pokój: Mój kochany Godziu Wiem że dla Ciebie pojęcie święta nie istnieje ale bardzo bym prosił abyś dawał mi zadanka z analizy po świętach. Przez "po świętach" rozumiem dzień 10 kwietnia − wtorek" Z góry bardzo dziękuje

Godzio: Eta popatrz, da się im zadanie ciekawsze, a oni tylko narzekać potrafią

Baś: ZKS− w sumie, mogę zrobić oba. Ja i tak spać nie będę przez następnych kilka miesięcy, możesz się wyspać za mnie. A tak serio− miałam robić angielski

Godzio: Pp w związku ze świętami grasz teraz na komputerze, związku nie widzę dużego, więc skoro można grać to i można pykać zadanka

Przewiduje pokój: Właśnie od tego są święta − żeby odpocząć. W moim przypadku odpoczywam od odpoczynku. Po świętach jestem cały twój

ZKS: Godzio widzisz co napisała Baś zrobi za mnie i za siebie zadanko więc będę mógł iść.

Godzio: Tylko Ty masz ciągle święta, nie zmuszam, ZKS jak chcesz to możesz zrobić 2 lub 3 Te które dzisiaj nie zostanie zrobione, pokaże jak zrobić

Baś: Nie mogę za pomocą tw. Bezout'a? W(−1)=(1−1+1)³−1+1−1=1−1+1−1=0 Co prawda udowodniłam tylko dla dwumianu (x+1), ale co to za różnica?!

Godzio: No duża Wg, Ciebie f(x) = x + 1 dzieli się przez (x + 1)²

ZKS: To za mało bo pokazujesz tylko że dzieli się przez dwumian a nie trójmian.

Baś: Wiem właśnie. Ale google nie wskazują, żeby był jakiś cudowny sposób zrobienia tego samego bez wcześniejszego podzielenia całego wielomianu przez ten trójmian. Podłe życie.

ZKS: Pamiętam robiłem to zadanie tylko że długim sposobem ale jest też bardzo krótki.

Baś: Oczywiście, że jest. Zawsze jest, ale nigdy go nie widzę.

Godzio: Można przez pochodną (nie wiem czy o to Ci chodzi), ale jest też prosty na poziomie LO

Baś: Ejjj! Sio do własnych zadań.

ZKS: Właśnie przez pochodna i od razu pokazujemy że −1 jest dwukrotnym pierwiastkiem. A jaki ten prosty na poziomie LO?

Godzio: Basiek nam niedługo powie

Baś: Basiek tu wszystko przez wszystko zaraz przemnoży i obalę system !

Baś: No dobra, albo system obali ją Jakaś podpowiedź na "prostszy" sposób? Z moimi zdolnościami to przecież zawsze coś zgubię.

Godzio: Hmmm, wzory skróconego mnożenia

ZKS: Godzio musisz mi wybaczyć ale jestem zmęczony i będę musiał was opuścić za chwilkę. Te zadanie 3 to jest jakiś kosmos nawet nie wiem jak się za nie zabrać.

Baś: Szukałam w tym czymś wzorów skróconego mnożenia z kartą wzorów. Bardzo możliwe, że już do końca oślepłam

Godzio: Dobra, 3 wymaga sposobu . Pisać rozwiązanie ? (może spróbujesz 2 )

Eta:

ZKS: Tego 3. to nigdy w życiu nie zrobię 2. też raczej nie ale będę myślał nad nim więc go na razie nie rozwiązuj ale o rozwiązanie 3. poproszę.

Godzio:

	e√xf(x)		∞
limx→∞f(x) = limx→∞		= [		] H =
	e√x		∞

	1   e√x * f(x) + e√xf'(x)   2√x
= limx→∞		=
	1   e√x *   2√x

= lim_x→∞(f(x) + 2√xf'(x) ) co kończy dowód

Baś: Dzięki Godzio za ból głowy. Nie ma to jak cudowne zakończenie/ rozpoczęcie dnia.

Przewiduje pokój: Godziu przesadziłeś troszkę z tym zadaniem dla Basi Ja znam się dobrze na wielomianach to zrobiłem ale ona ...

Godzio: Jest banalne

Baś: Godzio takich słów się nie używa

ZKS: Chciałbym też tak umieć je zrobić.

Przewiduje pokój: ZKS zrób to zadanie dla mnie... wtf...

ZKS:

Baś: (x² + x + 1)³ − x⁶ − x³ − 1=(x² + x + 1)³−( x⁶ + x³ + 1)=(x² + x + 1)³−( x⁶ + 2x³+1−x³ )= (x² + x + 1)³+x³−(x³+1)²= (x² + x + 1)(x⁴−x³+2x²+x)−(x³+1)² Jako, że oba składniki są podzielne przez (x+1)², to calośc też jest podzielna. cnu

Grzesiu: Jestem nowy, ale Zad. 1 Po rozłożeniu (x² + x + 1)³ −x⁶ − x³ −1 = 3x⁵ + 6x⁴ + 6x³ + 6x² + 3x = 3x⁵ + 6x⁴ + 3x⁵ + 3x⁵ + 6x² + 3x = 3x³ (x² + 2x +1) + 3x(x² + 2x +1) = (3x³ + 3x)(x² + 2x +1) = (3x³ + 3x)(x+1)² Mam nadzieje że ulży wam ^^ Jeżli chodzi o mnie czy mógłby teraz ktoś dla mnie zadanie zrobić ^^ będe wdzięczny a+2a²+3a³+4a⁴+...+ 30a³⁰[= a(30a³¹ − 31a³⁰ +1 ):(1−a)²

Baś: Jeśli powiesz, że tu gdzieś jest błąd... to wsiadam do najbliższego pociągu do Wrocławia, kupuję broń i będę Cię szukać!

Grzesiu: aha i jest to równość, a treść to uzasadnij że równość jest prawdziwa dla a różnego od 1

Grzesiu: nisetety basiu ale masz błąd nie możesz x³ wsadzić do nnawiasu bez pomnożenia i opuszczenia go ^^

Przewiduje pokój: Godzio ci to zrobi

Baś: I zgubiłam dwa oczywiście. Ale uwzględnijmy, że poprawiłam się.

Godzio: No dobra, ale gdzie tu jest uzasadnienie dlaczego to jest podzielne przez (x + 1)² ? Ten drugi składnik wiadomo, ale pierwszy ?

Przewiduje pokój: nie ma błędu a³ + b³ gdzie b = x to b³ = x³ wszystko pasuje.

Godzio: Grzesiu załóż osobny temat, to pomogę

Godzio: A dobra, źle napisałaś, ale ogólnie jest ok (x² + 2x + 1)(...)

Grzesiu: Godzio baranie zmieniłem wartość wyrażenia na mnożenie. Jak masz liczbe np. 27 i rozłożysz ją na 9x3 to wiesz że jest podzielna przez 9 lub 3 tak samo zrobiłem mój wielomian. Wytłumaczcie mu jak dalej nie rozumie xD

Grzesiu: Mam tam także napisane jak ty tylko z tyłu jest ten nawias

Baś: Godzio naprawdę, miałam cudowny, przepiękny dzień. Z naciskiem na czas przeszły dokonany.

Grzesiu: Basiu jak założyć osobny temat z zadaniem

Baś: https://matematykaszkolna.pl/forum/dodaj.html Masz link.

Godzio: " Godzio baranie " zapomnij o jakiejkolwiek pomocy

ZKS: Fajne zadanie Grzesia i sobie zrobię.

Godzio: Nic specjalnego, sumowanie sum ...

Grzesiu: wybacz godzio ale już zaspany jestem i troche się zdenerwowałem xD, że tego nie zauważyłeś ^^ wybacz kolego

Godzio: Czego nie zauważyłem ?

Godzio: Gdybym się tak denerwował jak Ty to byś miała bana na 2 dni już

Grzesiu: że udowodniłem że wielomian jest podzielny przez (x−1)² chyba, że atrzyłes na rozwiązanie basi to wybacz

Godzio: Mówiłem o rozwiązaniu Basi ... Źle napisała (literówka) stąd mój komentarz

Grzesiu: ^^ a to wybacz, społeczność matematyków musi się rozumieć ^^ i przepraszać za pomyłki a ja sie pomyliłem ^^

Baś: Literówka Dobrze, Godzio, uczysz się poprawności politycznej. Tymczasem, Grzesiu, bo tu chodzi o to, że.... to było jakby zadanie dla mnie, takie żebym ja się pomęczyła, popłakała nad tym i się po...denerwowała. Nie ktoś inny. Tu w sumie nie chodziło, żebyś to rozwiązywał. No chyba, że sobie na kartce.

Grzesiu: ^^ Basiu wybacz ale w zamian dałem ci bardzo atrakcyjne zadanko na udowadnianie xD

Baś: Takich atrakcji na dziś i przyszłe 10 lat, to ja mam w nadmiarze. Dzięki za troskę

Grzesiu: Nie ma problemu jak chcesz moge jeszcze jakieś dać, bo ucze się na mature rozszerzonom (i musze wszystko sam przerobić bo na ekonomii nie ma rozszerzonej maty) no i czasmi czegoś nie kapuje to wiesz xd

ZKS: dla Ciebie Godzio.

Baś: A polskiego podstawowego czasem nie zdajesz?

Grzesiu: ehh, rozumiem że masz na myśli moją składnie zdań. xD Po pierwsze bedąc dobrym z maty, jest noga z polaka, a po drugie zmęczony jestem, ^^

Grzesiu: no i machłem literówkę pisząc rozszerzonom ( miało być rozszerzoną)

Godzio: Pozostało zadanie 2

Baś: Niedbalstwo językowe doprowadza mnie do skraju załamania nerwowego. Nie wiem, czy tylko wybranym błędy podkreślają się na czerwono? Swoją drogą− powodzenia na maturze.

Grzesiu: ^^ no o polski sie troche martwię. Ale jak narazie matematyka 90−100% na próbnych. A swoją drogą ty już jesteś na studiach czy przedzierasz się przez zakamarki szkóły średniej xD

Baś: * na skraj− moralizowała taka Baśka. Przedzieram się.

Grzesiu: która klasa i jaki profil?

Godzio: Grzesiu rozwiązanie masz w swoim temacie

Grzesiu: ^^ o bardzo dziękuje Godzio i wybacz jeszcze raz za tamto

Baś: 3−ci matfiz.

Grzesiu: chociaż masz rozszerzoną matematykę. A ja no cóż w 2 miesiące muszę całe 3 klasy przerobić z rozszerzenia. No i narazie jakoś leci ale stanąłem przy granicach.

Grzesiu: Godzio kolego mógłbyś mi wyjasnij co oznacza S?

ZKS: Zmierzyć będę musiał się innym razem z 2. Dobranoc.

Baś: Granic nie ma na maturze. Prócz tego, my się nawet do podstawowej matury nie przygotowujemy. A tempo pracy, dla przykładu− ostatnie 2 lekcje matematyki: 1.5 zadania I mam niecały miesiąc, żeby nauczyć się ang. , a siedzę nad matematyką...

ZKS: Zapewne S oznacza sumę.

kylo1303: A wy widze juz trzepiecie zadanka... Ja to dzisiaj chyba ambitnie sobie odpuszcze xD Jesli sie nie myle to S moze oznaczac "sume" to widze ambitny jestes, prawie tak jak Baś

Przewiduje pokój: Zad2 ⁿ√a₁*a₂*...*a_n → a gdy a_n → a wychodzimy od tego że:

1
	(a1 + a2 + ... + an} → a
n

to i

1
	ln(a1 + a2 + ... + an} → ln a
n

zatem :

1
	ln(a1*a2*...*an} → ln a
n

czyli ln ⁿ√a₁*a₂*..*a_n → ln a c.n.u. Dobrze?

Godzio: Pewnie sumę

Grzesiu: Ehh, ja to matematyki się nie boje lecz z roszerzoną bd ciężko, a już wybrałem i nie można anulować tego. A z polskim to nie wiem czy ogarne

Grzesiu: No tak ale ja głupi ^^

Godzio: Dobrze, trochę mało formalnie, ale ok

kylo1303: Baś tak jest chyba w kazdej szkole na matmie. U mnie jest podobnie, jak wezmie jeszcze kogos do tablicy "niechetnego" to jedno, niekiedy proste zadanie, robimy przez cala lekcje i czesto nie konczymy. Dlatego ja na matme biore jakies wlasne zbiory i sam robie zadania, bo jakbym mial czekac na klase to bym umarl− nie wiem tylko czy ze starosci czy z nudow.

Baś: Ja to ambitna.... byłam. Kiedyś. Staczam się Mogę już iść spać? Jak znów wstanę o 14:30 to popełnię samobójstwo z premedytacją, o ile to jest technicznie możliwe.

kylo1303: Grzesiu a nie wspominales cos o wynikach 90−100%? Z takimi wynikami nie ma sie co martwic nawet o rozszerzona. Chyba ze dadza jakies zaskakuajce zadanka. P.S. czy tylko ja musze klikac po 5x "wyslij" zeby poszlo?

Grzesiu: Godzio a wyjaśnij mi ten zapis co tam umieściłeś bo nagle mi a zniknęło. Miałbym prośbe do cb czy mógłbyś w moim temacie pare wyjaśnień napisać. Byłbym wdzięczny bo sam tego nie ogarne ^^

Grzesiu: Może masz racje kulo1303 ale ja nie mam przerobionych tematów musze sam to nadrobić

Baś: Kylo− ale u nas na lekcji TYLKO odpowiadamy przy tablicy. Nic więcej. Średnio 2−4 osób idzie codziennie pod tablicę, odpowiadają..., albo i nie. Ale w zasadzie niczego się nie uczymy. Szczerze mówiąc, gdybym mogła jeszcze raz wybierać, to na pewno wybrałabym inaczej. Sporo robię w domu, więc może ze mną nie jest tak źle. Ale widzę u niektórych osób z klasy, które przyszły takie.... mądre, naprawdę w temacie− taki masakryczny regres

Grzesiu: ja to śpie na lekcjach bo robimy zadania typu 2+2

kylo1303: U mnie w klasie wyniki z matur rozszerzonych sa srednio 20−30%. Profil matematyczno−geograficzny. Z osttaniej ja mialem 90, po mnie kolega 56, ze dwie 40stki i potem glownie ponizej 30. Jesli takie wyniki beda na maturze w maju to bedzie to moim zdaniem kompromitacja. Ale upatrywalbym raczej w tym wine uczniow niz nauczyciela.

Baś: U mnie nie lepiej, operonowska− niektórzy mieli 1, 2 punkty.... Tylko wiesz, znam osoby, które robią niemal wszystkie zadania+ chodzą na lekcje..., ale nie ma cudów. Naprawdę duuużo zależy od zrozumienia tematu i wytłumaczenia. A tu brak. Jeszcze wiesz− są czasem takie akcje, że mamy tam 20 zad. zrobić z jakiegoś działu w domu, a potem np. przez tydzień odpowiadamy z tego samego () przy tablicy. No i... poszłam do kobiety i mówię jej, że nie umiemy jednego zadania (powtórzyłam z 3x, żeby dotarło, że NIKT nie umie i chcemy PRZEROBIĆ), to poszedł kolega do odpowiedzi z tego zadania.

Godzio: U mnie to nawet nie patrzyłem co się na tablicy dzieje, zawsze robiłem swoje . I teraz mi zostało, z analizy coś piszą, a ja nawet żadnych notatek nie mam bo ciągle robię coś innego

kylo1303: No to niezla babka. U mnie system jest taki ze mamy prawo zglosic prawie na kazdej lekcji zadanie ktorego nie umiemy. Jesli sa chetni do zrobienia przy tablicy to mozna zarobic ocene, jesli nie to robi nauczyciel. Pyta rzadko, a jak juz pyta to zapowiada ze bedzie i mowi z czego (oczywiscie mowi dzialami, nie zadaniami− choc i tak bywa). Takze na nauczyciela nie narzekam, ale klasa to poza niektorymi osobami tepa sie trafila

Baś: I wiesz, nic nie poradzisz, bo wychowawczyni. Ogólnie wszyscy żyją w ciągłym lęku. Ja ostatnio poszłam do tablicy do odpowiedzi, tak mnie zestresowałam, że zaczęłam rysować zadanie po przeczytaniu połowy pierwszego zdania, bo zapomniałam, że powinnam przeczytać treść

Grzesiu: U mnie wygląda to o tyle śmiesznie, że babka zaczynając lekcje zamiast tłumaczyć zadania to zadaje 30 zadań na następną lekcję. Na następnej lekcji sprawdza które zadania zrobimy tylko czytając sobie w głowie no i na końcu lekcji zrobimy 1 zadanie. Ja to żałuje że nie robiłem wtedy rozszerzenia

Grzesiu: a propo tamtego zadania dzięki godzio i kylo jesteście świetni

Grzesiu: Dobra koledzy i koleżanko, dzięki wielkie ale Grzesiu jest wykończony i musi iść spać. Do usłyszenia z kolejnym problemem ^^

Godzio: Dobranoc,

Baś: Ja też dobranoc Dzięki za ... cierpliwość