Równość, sumowanie, udowodnij Zbyszek z Poznania: Rozwiązuje właśnie kilka zadań ze zbioru KMDO Pawłowskiego i zatrzymałem się na jednym i nie wiem, jak się za nie wziąć. Próbowałem go rozpisywać wzorem Gaussa ( tzn. 2 S_n = ... ), ale nie wychodzi. Możecie mi podpowiedzieć co zrobić? Udowodnij, że

	n k
∑ {od k = 0 do n} k *		= n* 2n−1

Vax:

	n k		n−1 k−1
Zauważ, że k *		= n *		, teza przyjmuje więc postać:

	n−1 k−1
∑k=1n		= 2n−1

Co wynika od razu z dwumianu Newtona, po rozpisaniu 2ⁿ⁻¹ = (1+1)ⁿ⁻¹, qed.