funkca ewcielinka: Zapisz wzór funkcji f, która każdej liczne n∊N+ przyporządkowuje największą liczbę całkowitą x spełniającą nierówność x2 − 2nx − 8n2 < 0. wyliczyłam pierwiastki Δ=4n2+4*1*8n2 √Δ=6n x1=4n x2=−2n I co dalej ?

asdf: tu masz nierówność, więc przedział x² − 2nx − 8n² < 0 a = 1 b = − 2n c = −8n² Δ = 4n + 32n √Δ = 6n

	2n + 6n
x1 =		= 4n
	2

	2n − 6n
x2 =		= −2n
	2

a = 1; a > 0 ODP: n ∊ (−2;4)

maturzystka: ale mamy zapisac wzór funkcji f która każdej liczne n∊N+ przyporządkowuje największą liczbę całkowitą x spełniającą nierówność x² − 2nx − 8n2 < 0.

Maslanek: f(n)=4n jak mniemam, gdzie n∊N₊

maturzystka: w odpowiedzi 4n + 1. Aa, czyli funkcja bedzie stała, a poniewaz n ∊N₊ to dlatego dopisujemy do wzoru +1

maturzystka: sory, pomyłka. powinno byc 4n−1 .

Maslanek: Raczej nie takie wyjaśnienie... Ale nie mam pomysłu

ZKS: Ponieważ 4n nie spełnia nierówności x² − 2nx − 8n2 < 0 więc należy odjąć 1. f(n) = 4n − 1 ∧ n ∊ N₊

Maslanek: Ale x₁ nie musi być liczbą całkowitą... Funkcja nie jest stała, tylko rosnąca. rozwiązaniem jest: [x₁] lub [x₁]−1, jeśli x₁∊C Wtedy f(n)=[x₁]=[4n] lub f(n)=[x₁]−1=4n−1 Czyli tak na prawdę mamy dwie możliwości

ZKS: Przecież 4n nie spełnia nierówności.

ZKS: Więc tylko f(n) = 4n − 1.

Maslanek: ale wartość całkowita z niej już jak najbardziej

ZKS: Jeżeli n ∊ N to zawsze będzie wartością całkowitą dodatnią.

Maslanek: Tak. Problem w [x₁]. Tak na prawdę to f(n)=4n − (wartości z przedziału <0, 1) ). W skrajnym przypadku f(n)=4n − 1