Oblicz sinx i cosx jeśli: a) sinx+cosx=U{3P{5}}{5} x∊(0,u{π}{2} b) cos(x+u{π}{4 eewika: Oblicz sinx i cosx jeśli:

	3√5
a) sinx+cosx=		x∊(0,π2)
	5

b) cos(x+^π₄)=^√5₃ x∊(π, 3/2π) Proszę o pomoc!

ZKS:

	3√5		3√5
{sinx + cosx =		⇒ cosx =		− sinx
	5		5

{sin²x + cos²x = 1

	3√5
sin2x + (		− sinx)2 = 1
	5

	6√5		45
2sin2x −		sinx +		− 1 = 0
	5		25

	3√5		2
sin2x −		sinx +		= 0
	5		5

	1
Δ =
	5

	√5
√Δ =
	5

	3√5 − √5		√5		3√5 + √5		2√5
sinx =		=		∨ sinx =		=
	10		5		10		5

	√5		2√5
Dla sinx =		cosx =
	5		5

	2√5		√5
dla sinx =		cosx =
	5		5

eewika: dziekuje tak własnie próbowalam to zrobic, ale po drodze w obliczeniach sie pomyliłam a jak z tym drugim przykładem?

ZKS: Masz jakieś pomysły czy żadnego?

eewika: wyliczyc po prostu jak ze zwykłego równania?

ZKS: Napisz i się sprawdzi skoro masz pomysły to zapisuj je tutaj.

eewika: właściwie jak tak teraz patrze to z równania nie umiem bo ^√5₃ przeszkadza.. w takim razie juz nie mam pomysłu

ZKS: W mianowniku jest 5 czy 3?

eewika: 3

ZKS: Napisałem dla 5 więc sobie zmienisz jak coś i poobliczasz.

ZKS:

	√10		√10
{cosx − sinx =		⇒ cosx =		+ sinx
	5		5

{sin²x + cos²x = 1

	√10
sin2x + (		+ sinx)2 = 1
	5

	2√10		3
2sin2x +		sinx −		= 0
	5		5

	32
Δ =
	5

	4√10
√Δ =
	5

	−2√10 − 4√10		3√10		−2√10 + 4√10		√10
sinx =		= −		∨ sinx =		=
	20		10		20		10

	3√10		3
Bierzemy tylko sinx = −		ponieważ kąt x ∊ (π ;		π)
	10		2

	3√10		√10
sinx = −		∧ cosx = −
	10		10

ZKS:

	π		π		π		√2
cos(x +		) = cosxcos		− sinxsin		=		(cosx − sinx)
	4		4		4		2

ZKS:

√2		√5
	(cosx − sinx) =		/ * √2
2		3

	√10
cosx − sinx =
	3

I dalej robisz tak samo.

aqlec: ahaa.. DZIĘKUJĘ bardzo!

ZKS: A proszę bardzo.