wielomiany/ r-5
Stefanek: Witam, mam małe problemy przy następującym zadaniu:
Wyznacz parametr a (a należy do R), dla którego wielomian W(x) = x3 − ax + a − 1 ma ujemny
pierwiastek dwukrotny. Dla wyznaczonej liczny a oblicz pierwiastki wielomianu W.
Ogólnie to wiem z treści, że powinno byc (x−q)2, gdzie q jest pierwiastkiem tego wielomianu.
6 kwi 17:14
Maslanek: W(x)=(x−q)2(x−p)=(x2−2qx+q2)(x−p)=x3 − px2 − 2qx2 + 2pqx + q2x − pq2 = x3 − x2(p+2q)
+ x(2p+q) − pq2
Podstawiając pod W(x)=x3 −ax + (a−1) mamy:
p+2q=0 oraz 2p+q=(−a) oraz (a−1)=(−pq2)
Obliczasz i coś powinno wyjść normalnego. Założenie p≠q (gdyby p=q to byłby to pierwiastek
potrójny, którego nie chcemy)
6 kwi 21:39
Stefanek: dlaczego ma być tak ?tzn skąd się wzięło (x−p)
W(x)=(x−q)2(x−p)
6 kwi 22:48
Jack:
ponieważ wielomian jest 3−ego stopnia.
6 kwi 22:54
Maslanek: I najwyższy stopień x jaki otrzymasz po wymnożeniu to x3
6 kwi 22:55
Stefanek: Chytre
Dzięki za pomoc Panowie.
6 kwi 23:02