Przedziały Baś: Bry Mam zadanko, w którym zdecydowanie utknęłam. Dla jakich wartości parametru a rozwiązaniem układu nierówności { (x−a+7)(x−a)≤0 { x≤3 Jest przedział długości 4? Odpowiedź uzasadnij. Więc, wychodzi nam tu ślicznie, ładnie, że x₁=a x₂=a−7 i przedział ten miałby normalnie dł. 7, z tego wynika, że a−7 i a leżą po obu stronach 3−jki. nie wiemy, czy a−7, czy a jest większe, ale mamy założenie, że x≤3⇒ a≤3 i teraz chciałam policzyć tę a z dł. przedziału, więc |a−3|= 4 lub |a−7−3|=4 a=7 (sprz) a=−1 () a=14 (sprz) lub a=6 odp. to właśnie 6, nie mam pojęcia, dlaczego wychodzi tam też to −1

Godzio: x ∊ <a − 7, a> i x ≤ 3 Jak musi być sytuacja żeby to zachodziło ? Ano taka, że mamy takie położenie: a − 7 , 3 , a, zatem a wcale nie musi być mniejsze równe 3 Odległość a − 7 do 3 mus być równa 4, i WIEMY, że a − 7 jest mniejsze od a ! Pozostaje rozwiązać: |a − 7 − 3| = 4 |a − 10| = 4 a − 10 = 4 lub a − 10 = −4 a = 14 lub a = 6, dlaczego 14 nie pasuje ? Ano dlatego, że pracuje nam założenie, że x ≤ 3. Odp: a = 6

Baś: Dobra, przekombinowałam. Mądra nie zauważyłam, że nieważne, czy a jest dodatnie, czy ujemne, a−7 zawsze będzie mniejsze. Niech Ci Bozia w dzieciach wynagrodzi, Godzio

Przewiduje pokój: Widze że pospałeś

Baś: Mam pytaaaanko Udowodnij, że dla dowolnych a,b∊R prawdziwa jest nierówność 5a²+4a−2ab+b²+2>0 tu szybciutko: (2a+1)²+(a−b)²>0 no i .... tam nie powinno być ≥0? zamiast >0? Przecież oba nawiasy mogą być równe 0... chyba

pigor: ... ale jednocześnie tu nie będą zero . ...

Baś: Kurczę. Faktycznie. Dzięki Pigor

pigor: .. o , a nawet , więcej to pierwsze nigdy nie będzie zero ...

Baś:

	1
A dlaczego? dla a=−		...?
	2

Przewiduje pokój:

	1
a = −
	2

	1
b = −		i mamy problem
	2

Baś: O, widzicie. Wiedziałam, że widzę tu gdzieś sprzeczność

Przewiduje pokój: tylko że nasza kochana Basiu : 5a² + 4a − 2ab + b² + 2 = (2a +1)² + (a−b)² + 1 >0 dla każdego a oraz b Napisz odpowiedni wniosek

pigor: . o faktycznie , to może ktoś zamiast ≥ ...

Baś: Ech... nie byłabym sobą, gdybym czegoś nie zgubiła lub nie pomyliła. Gdzie tu są jakieś imoł−emotki, żebym mogła wyrazić swoje ubolewanie?!

pigor: ... no właśnie to teraz... jasne

Przewiduje pokój: pigor sprawdzisz granice która policzyłem? Dopiero zaczynam z nimi i nie jestem w 100% pewien Basiu każdy się myli. Jakub przewidział taką sytuację i pewnie specjalnie nie dodał takich emotikon

pigor: ... może to przez ten Twój pin Baś taki ... urwany

Baś: To idę się utopić. Względnie ukąpać Wrócę wieczorkiem, bo już widzę kolejne problemy

Baś: Urwany to ja mam... mózg chyba. Nie wiem, co ze mną jest nie tak, ale coś na pewno

pigor: ... wieczorem wracam, o teraz muszę lecieć . ...

Baś: Ja też, ale powrócę, by Was pognębić. Buzi−buzi

Baś: Zadanko: w trójkącie ABC dane są ∡ACB=60 i AB=√31. Na boku AC obrano taki punkt D, że dł. odcinka AD wynosi 3. Znajdź długość boku BC, jeśli |BD|=2√7. Kombinuję, kombinuję i wychodzą mi... głupoty.

rumpek: tw. sinusów i cosinusów, styka

Baś: z tw. cosinusów właśnie powychodziły mi głupoty

rumpek: 1^o Oznaczę sobie kąt |∡CAB| = α i teraz twierdzeniem cosinusów: (2√7)² = 3² + √31² − 2 * 3 * √31 * cosα 28 = 9 + 31 − 6√31cosα 28 = 40 − 6√31cosα −12 = −6√31cosα

	2
cosα =
	√31

	2√31
cosα =
	31

2^o Oblicz z tego sobie sinus, wiadomo jak sin²α + cos²α = 1 ... 3^o Zastosować tw. sinusów: Oznaczę sobie |BC| = x, i jedziemy:

x		√31
	=
sinα		sin60o

Tak na szybko, nawet nie zdążyłem się rozebrać po powrocie z Kościoła

Baś: Mógłbyś mi zapisać z 2 pierwsze kroki, coś w stylu: |SG| z tw. cos, |ML| z tw. sinusów? Postaram się rozgryźć sama.

Baś: Ech., okej, zdecydowanie jesteś .... szybki

Baś: Dziękuję, wyszło

rumpek:

rumpek: Na zdrowie

rumpek: Dobra idę podjąć próbę upieczenia babki wielkanocnej

Baś: Powodzenia. Ja się do takich rzeczy nie zbliżam.