Planimetria Danieloo: Oblicz pole rombu, jeżeli jedna z jego przekątnych ma długość 8, a promień okręgu wpisanego w ten romb jest równy 2√3. Jakaś podpowiedź z czym by to można ugryźć?

Errant: Według mnie powinieneś zrobić to zadanie na 2 przypadki że otrzymana długość : 8 jest dla dłuższej przekątnej. Jak szybko wyliczyć podstawę pokaże Ci w jednym z przypadków: 1. 8 to dłuższa przekatna 4²=(2√3)²+x² => x=2 (y+x)²= 4²+(2√3)² tu wyliczysz y dodajesz x+y i masz podstawę Analogicznie 2 przypadek

Eta: h = 2r = 4√3 w Δ równobocznym ABD o boku dł. a= 8

	a√3
bo długość wysokości h=		= 4√3
	2

P(rombu)= a*h= 8*4√3= 32√3

Danieloo: Wielkie dzięki Eta, na to bym nie wpadł....

arctic: (y+x)²= 4²+(2√3)² kompletnie nierozumiem skąd to się bierze.. Przecież nie można stworzyć trójkąta prostokątnego, gdzie przeciwprostokątna jest x+y

Darky: Też tego nie kumam.Eta jeśli tego nie uzasadnisz to twoje rozwiązanie jest złe.

Ludu: ta rownosc nie jest prawdziwa co napisal errant a ktora przytoczyl arctic : (y+x)² = 4² + (2√3)² sam sie glowie jak to zadanie rozwiazac.. a z rozwiazania Ety nic nie wnioskuje bo nie ma dowodu moze tylko "czysto podstawic i wyjdzie" ale to mi nic nie mowi

Aruś: Eta, nie jest powiedziane, że ten trójkąt jest równoboczny, więc twoje rozwiązanie się nie nadaje a − bok rombu, h − wysokość rombu, k = 8 −długość jednej przekątnej, l − długość drugiej przekątnej h = 2r = 4√3 Pole rombu = a * h= a * 4√3 Pole rombu = 0,5 * k * l = 0,5 * 8 * l = 4l a * 4√3 = 4l l = a√3 przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, więc a² = (0,5l)² + (0,5k)² z tego wychodzi że a = 8 Pole romub = a*h = 32√3

Eta: @ Aruś Zanim stwierdzisz,że moje rozwiązanie "się nie nadaje" ! to musisz to wykazać! więc ja Ci to wykażę!

	4√3		√3
2r=h= 4√3 sinα=		=		⇒ α=60o
	8		2

to kąt rozwarty rombu ma miarę 2*60^o=120^o zatem kąt ostry rombu ma miarę 180^o−120^o= 60^o stąd trójkąty ABD i BCD są równoboczne zatem długość boku rombu =8 P(rombu)= 2P(trójkąta równobocznego)= 32√3 No i.... czekam na .......

kix: na......... kolanka i przepraszać

Eta:

Kejt: Eta

Eta: Dzięki A gdzie jest Aruś? pewnie zadowolony ,że obliczył pole romub i poszedł spać