Kilka zadań maturalnych. Stereometria, prawdopodobieństwo, okrąg.. Co0lSt0ryBr0: Zad 1. Punkt P należy do okręgu o równaniu (x+5)² + (y−1)² = 17. Napisz równanie stycznej do okręgu w punkcie P, wiedząc, że pierwsza współrzędna punktu P jest równa −1, a druga współrzędna tego punktu jest liczbą dodatnią.. Główkuję, podstawiam pod równanie okręgu, ale r²=17... Hmm.. Zad 2. Dany jest prostopadłościan o krawędziach x cm, (x−1) cm, (x+9) cm. Dla jakiej wartości x objętość tego prostopadłościanu jest równa 72cm³? Wyszło mi x = √9 Zad 3. Z pudełka, w którym jest taka sama liczba kul czerwonych i zielonych wyjmujemy losowo dwa razy po jednej kuli. Po każdym losowaniu wkładamy kulę z powrotem do pudełka i dokładamy jeszcze jedną kulę tego samego koloru, co wylosowana. Oblicz ile było kul w pudełku przed losowaniem, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru jest równe 7/13. Zad 4. Dwa samochody stoją na tej samej trasie wschód−zachód, w odległości od siebie równej 570km. Kierowcy tych samochodów umówili się telefonicznie na spotkanie. Najpierw wyruszył w drogę samochód jadący z zachodu na wschód. Godzinę po nim wyruszył drugi samochód. Samochody spotkały się, gdy pierwszy jadący z zachodu na wschód przejechał 350km. Okazało się, że samochód jadący ze wschodu jechał ze średnią prędkością mniejszą o 15km/h od średniej prędkości samochodu jadącego z zachodu. Oblicz średnią prędkośc każdego samochodu, liczoną od chwili wyjazdu do momentu spotkania. (Niby rozwiązałem, ale powychodziły mi kolosalne prędkości. Nie ma szans, by były dobre..) Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki, rady, rozwiązania, nawet kpiny! Nazbierałem całe multum zaległości, a matura niebawem.. Z góry dziękuję. Pozdrawiam, Co0l

AdaMs: Zad 2. Podstawiasz to do wzoru na Obj. prostopadłościanu tj. V=a*b*c czyli 72cm³=x*(x−1)*(x−9) 72cm³=x³+8x²−9x 72cm³=x(x²+8x−9) Obliczasz Δ z nawiasu Δ=64+36=100 √Δ=10 x₁=−9 x₂=1 i dalej nie wiem xd ale raczej tak powinno isć

Co0lSt0ryBr0: No dzięki. Spróbuję dojść do reszty i ogarnąć. Reszta zadań (włącznie z tym) nadal aktualne!

Przewiduje pokój: nie masz czegoś z wielomianów ?

Co0lSt0ryBr0: Niestety.

Przewiduje pokój: :( Zrobię drugie bo to chociaż trochę z wielomianami się kojarzy V = a*b*c a = x b = x−1 c = x+9 V = 72 oczywiste jest że : x > 1 72 = x(x−1)(x+9) (x² − x)(x+9) = 72 x³ + 8x² − 9x − 72 = 0 x²(x+8) − 9(x+8) = 0 (x−3)(x+3)(x+8) = 0 x = 3 v x = −3 v x = −8 pasuje tylko x= 3 i to jest rozwiązanie.

Co0lSt0ryBr0: Dziękuję.. Nie mam głowy ostatnio na zadania. No matematycy, reszta zadań aż zaprasza!

Przewiduje pokój: ostatnie masz odp 70 oraz 55

Co0lSt0ryBr0: O! Wyszło mi tak samo! Dzięki.

Przewiduje pokój: Eta, zrobiłem zadanie z prawdopodobieństwem Mogłabyś sprawdzić odp ? 12 kul

Co0lSt0ryBr0: Niestety nie podano mi odpowiedzi. Sam próbuje je zrobić, ale do żadnego wyniku jeszcze nie doszedłem. I nie "mogłabyś", a "mógłbyś". Naprowadzisz jak to rozwiązałeś?

Saizou : "Mogłabyś" tyczyło się Ety

Przewiduje pokój: ja zrobiłem tak : n − ilość kul zielonych n − ilość kul czerwonych wylosujemy dwa razy kulę tego samego koloru : 2 razy zielona lub 2 razy czerwona 2 razy zielona :

1		n+1
	*
2		2n+1

2 razy czerwona :

1		n+1
	*
2		2n+1

czyli otrzymujemy równanie :

1		n+1		1		n+1		7
	*		+		*		=
2		2n+1		2		2n+1		13

tylko nie wiem czy to jest dobrze gdyż z kombinatoryki to trochę cienki jestem

Co0lSt0ryBr0: O w mordę. Nie doczytałem, przepraszam.

Co0lSt0ryBr0: A na styczną ktoś wpadł?

Przewiduje pokój: styczna jest banalna przecież...

Co0lSt0ryBr0: No z nią mam największy problem. Z przyczyn mi wiadomych opuściłem cały ten dział. Z resztą zadań sobie jako tako radzę, ale z tym klapa.

Co0lSt0ryBr0: Zobaczę jak się liczy i na przyszłość sam sobie poradzę.

Przewiduje pokój: ech 1^o liczysz drugą współrzędna punktu P 2^o liczysz współczynnik kierunkowy prostej SP gdzie S to środek okręgu 3^o styczna jest prostopadła do prostej Sp (a₁ * a₂ = −1 warunek prostopadłości) oraz przechodzi przez punkt P

Co0lSt0ryBr0: Kurczę, jak obliczyć tą drugą współrzędną punktu P? Nie dam rady tego zrobić coś czuję. A z prawdopodobieństwem nic nie wywalczyłem.

Przewiduje pokój: P(x;y) wstawiasz do równania okręgu odpowiednio i wyliczasz y.

Co0lSt0ryBr0: Za cholere mi nie wychodzi. Mógłbyś rozrysować to trochę? Niekoniecznie jak dla cepa, ale jednak.

Co0lSt0ryBr0: Nadal sobie nie poradziłem z prawdopodobieństwem i okręgiem... Chyba się poddam.